基于三维传递矩阵法的裂纹转子和非对称转子的振动特性研究

摘要

转子是旋转机械的核心部件，转子模型的精确表达是振动分析中的核心问题之一。为了更加精确的描述转子局部的裂纹和提高转子模型的精确数学表达，本文提出了一种新的立体晶格式转子模型，立体晶格式转子模型是将转子离散为按一定规律排列的空间网状结构的晶粒，相邻两晶粒轴向方向用无质量的杆连接，纵向方向用无质量的弹簧和扭簧连接，并忽略晶粒间纵向方向上的距离。 传递矩阵法是一种描述多体系统有效、方便的方法，传统的传递矩阵法多用于描述简单的一维线型多体系统。为了描述立体晶格式转子模型，本文提出了一种新的三维传递矩阵法，利用三维传递矩阵法推导了立体晶格式转子模型的动力学方程。将扩展传递矩阵法和离散时间传递矩阵法同三维传递矩阵法结合，把三维传递矩阵法的应用范围从频域扩展到时域，适用对象从线性系统扩展到非线性系统。 首先，利用提出的立体晶格式转子模型研究了单盘转子的固有频率，并探究了转子系统在有、无阻尼情况下的不平衡质量作用下的稳态响应，通过与有限元转子模型的结果对比，验证了立体晶格式转子模型的正确性。同时利用立体晶格式转子模型探究了开裂纹的深度和位置对转子系统的临界转速的影响，研究表明转子系统的临界转速会随着裂纹的深度增加而降低，尤其是二阶临界转速；同时开裂纹的位置也是影响转子系统临界转速的关键因素，当开裂纹位于圆盘附近或轴间距中央位置时，转子系统的临界转速下降明显，当开裂纹位于转子两端时，则对系统的临界转速影响不大。另外，利用提出的该立体晶格式转子模型探究了不同深度的呼吸裂纹对转子系统的振动特性的影响，结果表明呼吸裂纹的存在降低了转子系统的临界转速，且产生了超谐波共振，随着呼吸裂纹深度的增加，转子系统的不稳定区也随之增加。研究结果表明转子中存在微小的裂纹时，立体晶格式转子模型也能准确的反映出来，验证了立体晶格式转子模型的精确性和实用性。 其次，利用提出的立体晶格式转子模型探究了非对称性对转子振动特性的影响。计算了对称转子的固有频率以及不平衡质量作用下的振动响应，分析了转子的非对称性对转子系统的截面惯性矩的影响，探究了不同深度、位置和长度的非对称性对转子系统振动特性的影响。研究表明，非对称性会引起转子系统复杂的超谐波和亚谐波共振。当非对称性深度增加时，转子系统的临界转速逐渐减小，尤其是二阶临界转速；当非对称位置发生变化时，位于轴间距中央位置和圆盘附近的非对称因素对转子系统的临界转速影响较大，位于轴两端处则影响较小；当非对称长度增加时，转子系统的高阶临界转速衰减较大，而较短的非对称长度可能会增加转子系统的临界转速。 最后，本文对前文所做的仿真分析进行了相对应的实验验证，实验结果与仿真结果具有良好的一致性，证明了文中所建立的立体晶格式转子模型正确性和三维传递矩阵法的精确性。

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