非扩张映像不动点的迭代逼近及应用

摘要

在本文中,首先在Hilbert空间H上研究了非扩张非自映象下的显式均值迭代过程,并得到了强收敛结果. 接着,研究了Hilbert空间H的菲空闭凸子集C上的渐进非扩张非自映像,利用CQ方法构造迭代序列{xn},.{yn},并得到了强收敛结果. 接着,在q-一致光滑的Banach空间上,利用向阳非扩张映象特点构造迭代算法,来逼近变分不等式组的解的问题. 最后,初步尝试利用计算机对相应算法进行算法实现即比较了Picard迭代序列,Mann迭代序列及Ishikawa迭代序列的收敛速度的问题,具有一定的理论意义和实际意义。

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第一章绪论

1.1非线性算子不动点问题研究简况

1.2本文发展情况

第二章预备知识

2.1空间几何性质

2.1.1 Hilbert空间几何性质

2.1.2 Banach空间几何性质

2.2基本概念及映射

2.3主要引理及定理

第三章非扩张非自映像的均值迭代的黏滞逼近方法

3.1引言

3.2主要结果

第四章渐进非扩张非自映像Mann迭代的强收敛定理

4.1前言

4.2主要结果

第五章q-一致光滑Banach空间中变分不等式组解的问题

5.1引言

5.2算法

5.3主要结果

第六章Picard，Mann，Ishikawa迭代序列速度比较及计算机实现

6.1引言及预备知识

6.2常见映象的例子

6.3主要结果

6.3.1 Picardi迭代与Mann迭代速度比较

6.3.2 Mann迭代和Ishikawa迭代速度比较

6.3.3提出问题

参考文献

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