Pareto分布中尺度参数的区间估计和假设检验

摘要

Pareto分布应用的广泛性及其优良的性质越来越受到研究者的关注.之前一些文献主要研究了该分布中参数点估计的各种方法，并作出相对完整的结论.而对区间估计的研究还很少，本文在这方面做了深入的探讨，给出了区间估计的几种求解方法，并进行数值模拟对这些方法作出了比较.最后从假设检验的角度对参数的性质进行统计分析.
　　第一部分简单介绍了Pareto分布的发展背景和参数估计的研究现状，指出本文的研究方向，并说明本文的整体结构.
　　第二部分介绍了假设检验问题所涉及到的基本概念.同时，对这些检验的优良性作了深入的探讨，并在给定的“好坏”标准下，研究是否存在最优的检验方法，以及在存在的情况下如何求解的问题.本章仍主要以Pareto分布为例，说明两种单边假设检验问题的UMPT求解方法.由于方法的局限性，在介绍双边假设检验问题时，以常见的正态分布为例来阐明这类检验问题的理论基础及UMPT的求解步骤.
　　第三部分主要介绍了区间估计的相关概念和求解的各种理论方法，包括枢轴量法、极大似然估计的渐近正态性法和两次近似法等，同时求解了参数的最精确置信区间，并从区间平均长度尽可能短这一方面研究了这个问题.最后通过数值模拟对通过这些方法得到的区间估计的精度作了比较，主要以Pareto为例说明了这些方法的有效性及使用范围.
　　第四部分介绍了区间估计和假设检验的联系和区别，并以Pareto分布为例说明假设检验和区间估计问题是如何相互转化的.最后对研究课题进行了展望，说明该课题的研究价值.

目录

声明

摘要

第一章 绪论

1．1 Pareto分布的研究背景和现状

1．2 本文结构

第二章 假设检验

2．1 基本概念

2．1．1 问题提法，原假设和备择假设

2．1．2 检验、否定域与检验统计量

2．1．3 两类错误

2．1．4 势函数与检验函数

2．2 最优势检验

2．2．1 Neyman-Pearson引理

2．2．2 Pareto分布参数的最优势检验(MPT)

2．3 一致最优势检验

2．3．1 一致最优势检验的相关概念

2．3．2 Pareto分布中参数的一致最优势检验(UMPT)

2．4 单调似然比族参数的UMP检验

2．4．1 单调似然比(MLR)

2．4．2 单参数指数型分布族

2．5 双边假设检验问题的UMPT

2．5．1 UMPT的存在性

2．5．2 检验问题(V)的UMPT

第三章 区间估计

3．1 区间估计的基本概念

3．1 可靠度和精确度

3．2 区间估计求解的理论方法

3．2．1 枢轴量法

3．2．2 极大似然估计的渐近正态性

3．2．3 由中心极限定理获得渐近正态分布

3．2．4 轮廓似然函数

3．2．5 一致最精确置信区间(置信限)

3．3 Pareto分布中尺度参数的区间估计及其数值模拟

3．3．1 Pareto的定义和性质

3．3．2 Pareto分布中尺度参数的区间估计

3．3．3 数值模拟分析

第四章 区间估计和假设检验的关系

4．1 区间估计和假设检验的主要区别

4．2 区间估计和假设检验的联系

4．3 区间估计和假设检验的对偶关系和相互转化过程

4．4 结论与展单

参考文献

发表论文情况

致谢