一类特殊双参数指数分布的参数估计和假设检验

摘要

双参数指数分布是概率论中的基本分布之一，广泛应用于生存分析、寿命数据分析、可靠性理论研究等领域，其参数的估计和假设检验一直是统计学界关心的课题，目前已有深入的研究，在实际中已有广泛的应用.本文研究了一类特殊的双参数指数分布的参数估计和假设检验问题.这类特殊的双参数指数分布的密度函数是f（x)=λe-λ(x-λ)， x＞λ＞0.
　　本文首先介绍了这类特殊双参数指数分布的应用背景，然后利用矩估计和极大似然估计的方法得到参数λ的估计结果，分析了估计结果的无偏性和有效性.之后推导出了这类特殊双参数指数分布的检验统计量及相应的分布为2λn((X)-λ)～x2(2n)，并对不同的假设检验问题给出了其对应的拒绝域，其中讨论了4种假设检验方法:概率比检验、单调似然比及单侧检验、似然比检验和p值检验.此外，本文还研究了这种特殊指数分布的贝叶斯(Bayes)检验问题，推导了两个后验概率的表达式，通过对后验概率的比较，可以容易的判断出接受哪个假设.

目录

声明

摘要

第1章 绪论

1．1 研究背景

1．2 研究的目的和意义

1．3 点估计的方法和假设检验的发展概况

1．4 本文的主要内容

第2章 参数估计和假设检验的相关理论

2．1 参数估计的两种基本方法

2．1．1 矩估计法

2．1．2 极大似然估计法

2．2 固定水平的显著性检验

2．2．1 检验法

2．2．2 检验函数

2．2．3 一致最有效检验

2．2．4 Neyman-Pearson引理

2．2．5 单调似然比及单侧检验

2．2．6 似然比检验

2．3 P值检验

2．4 贝叶斯(Bayes)假设检验

2．4．1 Bayes后验分布

2．4．2 Bayes假设检验

第3章 一类特殊双参数指数分布的参数估计和假设检验

3．1 矩估计

3．2 极大似然估计

3．3 无偏性分析

3．3．1 矩估计无偏性分析

3．3．2 极大似然估计无偏性分析

3．4 有效性分析

3．4．1 矩估计有效性分析

3．4．2 极大似然估计有效性分析

3．5 固定水平的显著性检验

3．5．1 概率比检验

3．5．2 单调似然比及单侧检验

3．5．3 似然比检验

3．5．4 P值检验

3．6 Bayes检验

第4章 结论与展望

4．1 结论

4．2 展望

参考文献

致谢