含裂纹弹性悬臂梁在基础噪声激励下的响应研究

摘要

本文研究的是一个受到基础激励的含表面开放性裂纹的弹性悬臂梁模型，研究的主要目的是，当弹性裂纹悬臂模型受到高斯白噪声激励以及确定性激励时，几何非线性如何影响该模型的响应。 首先，为研究含有表面开裂纹的悬臂梁的幅频响应，结合断裂力学的知识，可得到裂纹悬臂梁的模态方程，通过求解边界条件、连续性条件和相容性条件，进一步得到了不同裂纹深度的悬臂梁振型函数表达式。其次，在充分考虑几何非线性的情况下，利用凯恩法建立了裂纹弹性悬臂梁横向运动的动力学微分方程，并通过拉格朗日法验证了方程的有效性。对上述微分方程引入系统阻尼项并进行无量纲化，可将其简化为含外激励的常微分方程。为了对比分析不同的激励类型对系统响应的影响，在上述无量纲方程的基础上，将基础噪声高斯白噪声激励转换成确定性激励，通过多尺度法研究了该激励下系统的幅频响应，并对系统的稳定性进行了分析。 对原系统运用改进的随机平均法，将系统分别简化成关于振幅和相位的两个独立的伊藤方程，进而可得到幅值的稳态概率密度函数以及位移和速度的稳态概率密度函数。在研究系统的可靠性函数和首次穿越的概率密度时，利用伊藤方程的边界条件和初值条件对后向柯莫哥洛夫方程进行求解，并通过数值仿真对理论分析的结果进行了验证。

目录

声明

摘要

第一章绪论

1．1研究意义

1．2研究背景

1．3国内外研究现状

1．4本文研究内容概述

第二章含裂纹弹性悬臂梁在基础噪声激励下的动力学建模

2．1含裂纹弹性悬臂梁模态方程的建立

2．2高斯白噪声激励下弹性裂纹悬臂梁的动力学建模

2．2．1凯恩法

2．2．2拉格朗日法

2．2．3动力学微分方程的无量纲化

2．3本章小结

第三章裂纹弹性悬臂梁在确定性激励下的响应分析

3．1确定性激励下裂纹梁的响应特性研究

3．2确定性简谐激励下定常解的稳定性研究

3．3本章小结

第四章裂纹弹性悬臂梁在基础噪声激励下的响应分析

4．1随机平均法

4．1．1标准随机平均法

4．1．2强非线性系统随机平均法

4．1．3改进随机平均法

4．2系统响应的稳态概率密度函数

4．3系统的可靠性与首次穿越

4．4本章小结

第五章结论与展望

5．1本文主要研究结论

5．2研究展望

参考文献

研究生阶段发表论文及参加科研情况说明

致谢