压电陶瓷层合梁非线性动力学特性与控制研究

摘要

压电陶瓷是一种新型的功能材料，它具有精度高、体积小、寿命长和适用于各种恶劣环境的特点。在工程上有着广泛的应用前景。但目前国内外的压电陶瓷作动器本构模型大多基于电力学和塑性力学的理论分析，仅得到载荷、应变、电压两两之间关系的方程。这样得到的结果虽然有一定得科学理论基础，却难以建立可供理论分析同时包括载荷、电压、应变三者之间关系的动力学模型，只能通过大量的数值仿真来探索系统的动力学特性，这就直接阻碍了对压电陶瓷材料应用的深入研究。因此，本文主要利用现代非线性动力学理论和多元统计分析方法，对压电陶瓷作动器和压电陶瓷层合梁进行了深入研究，主要研究内容如下：
　　 基于滞后非线性理论和多元统计分析理论建立了压电陶瓷数学模型。首先，通过引入非线性微分项，建立了压电陶瓷的应变-电压滞后非线性模型；然后，引入多元统计分析理论，并考虑载荷对压电陶瓷作动器特性的影响，建立了压电陶瓷应变-电压-载荷之间的连续的滞后非线性的力学本构关系。
　　 基于简支梁振动原理，建立了压电陶瓷层合梁的振动模型，并通过引入比例微分控制系统，从而建立了在电场下压电陶瓷层合梁的振动模型，并得到系统的一阶非线性近似解，再通过理论分析，并结合数值仿真得到了在不同情况下的位移、相位随时间的变化曲线，还讨论了控制系统参数及激振力对系统动力学特性的影响。最后，通过与数值解的对比，可看到理论解与数值解吻合良好，从而验证了理论分析的正确性。
　　 通过以上研究建立了连续的压电陶瓷作动器应变-电压-载荷的数学模型，并对压电陶瓷层合梁的振动进行了理论分析，对今后压电陶瓷的广泛应用提供了理论依据和工程实际应用的参考。

目录

文摘

英文文摘

第一章 绪论

1.1 课题的背景及意义

1.1.1 压电陶瓷

1.1.2 压电效应

1.1.3 压电陶瓷应用

1.2 国内外压电陶瓷迟滞特性研究现状

1.3 本论文主要研究的内容

第二章 压电陶瓷的滞后模型

2.1 各种压电陶瓷滞后模型简介

2.2 本章小结

第三章 基于逐步回归分析的压电陶瓷作动器的建模方法

3.1 建立压电陶瓷材料电压一应变滞回模型

3.1.1 压电陶瓷材料的电压-应变

3.1.2 数值拟合及计算

3.2 利用逐步回归建立压电陶瓷作动器电压-应变-载荷模型

3.2.1 压电陶瓷作动器

3.2.2 压电陶瓷作动器电压-应变-载荷模型

3.2.3 多元统计回归分析

3.2.4 逐步回归分析方法

3.2.5 压电陶瓷作动器应变-电压-载荷关系

3.3 本章小结

第四章 压电陶瓷层合梁的非线性振动控制与分析

4.1 引言

4.2 轴向激励下梁的响应

4.2.1 系统理论建模

4.2.2 加入PD控制后系统模型建立

4.3 理论求解

4.3.1 近固有频率的共振

4.3.2 非共振情况

4.4 数值模拟

4.5 小结

第五章 总结与展望

参考文献

攻读硕士学位期间的研究成果

致谢