基于映射模型的小世界神经网络同步特性的研究

摘要

大脑中约有1011个神经元，神经元之间通过突触连接构成神经网络，实现大脑的各种生理功能。研究表明，大脑神经网络具有小世界拓扑结构特征，神经网络的过度同步放电会导致帕金森症、癫痫等生理疾病，研究如何消除这些病态同步具有重要意义。本文采用映射神经元模型研究了小世界神经元网络的同步特性，并进一步分析了外部周期信号和非线性时延反馈对网络同步性能的影响。
　　 首先，对基于映射模型的小世界神经网络进行了簇放电同步分析，分别采用平均场、簇放电频率、有序参数作为诊断同步的手段，研究了网络簇放电同步性能随网络拓扑结构--耦合强度，重连概率，网络大小等的变化关系。
　　 其次，对簇放电同步的小世界神经网络施加外部周期信号，研究外部周期信号的驱动幅值和频率变化对网络外部混沌相同步的影响。通过计算仿真，发现了锁相区域大小与网络规模，重连概率、驱动神经元个数之间的变化关系，并证明了存在最佳小世界网络拓扑结构，对应参数平面的最大锁相区间，可以选择锁相区域之外的参数去同步。
　　 最后，对簇放电同步的小世界神经网络施加非线性时延反馈，通过调节非线性时延反馈的反馈强度和延迟时间，研究其去同步化效果。研究发现，非线性反馈可以实现神经网络的去同步化，且不改变神经元本身的簇放电特性，与线性反馈控制相比，非线性时延反馈对参数的变化具有更好的鲁棒性。
　　 本文利用基于映射模型的小世界神经网络的动力学分析，揭示了外部周期信号和时延反馈对网络同步性能的影响，为病态同步导致的神经疾病的治疗提供新的思路。