两水平部分因析设计纯净准则的理论和最优设计的构造

摘要

作者在攻读博士学位期间对两水平部分因析设计的纯净准则进行了深入研究.由于两水平部分因析设计的重要性和文章的篇幅限制,这篇博士论文主要总结了关于两水平部分因析设计的纯净准则的研究成果.但是,这些结论和证明的方法也可以推广到多水平部分因析设计、混水平部分因析设计以及带有区组因子的等水平部分因析设计和带有区组因子的混水平部分因析设计等等情况.在第一章中,简单说明了效应排序原则、最大分辨度准则、最小低阶混杂准则和纯净准则等相关概念和符号说明.引入了2<'m-p>部分因析设计纯净准则的射影几何学的表达,并对目前关于纯净准则的研究情况进行了详细的总结.在第二章中,利用射影几何学的方法,研究同构的2<'m-p>部分因析设计.在第三章中,对纯净准则进行更详细的分类,共计分为4类.在第四章中,找到了2<'m-p>部分因析设计的定义关系和纯净准则之间的一些联系.纯净准则和最小低阶混杂准则之间的关系,是试验设计的一个重要课题.在第五章中,主要讨论纯净准则和最小低阶混杂准则之间的关系,给出并证明在某些条件下最小低阶混杂的2<,Ⅳ><'m-p>设计与包含最大数量纯净两因子交互效应的2<,Ⅳ><'m-p>设计等价的条件.在第六章中,主要讨论2<,Ⅲ><'m-p>部分因析设计包含纯净两因子交互效应的最大个数以及相应设计的构造方法.在第七章中,主要讨论quasi-regression,并将之用于解决高维空间的函数逼近问题.

目录

文摘

英文文摘

第一章两水平部分因析设计的纯净准则

§1.1名词和符号说明

§1.2纯净准则

§1.3 正规2m-p设计的射影几何表示

第二章正规2m-p设计的同构

§2.1 正规2m-p设计同构的充分必要条件

§2.2判断2m-p设计同构的方法

第三章正规2m-p设计的纯净准则的分类

§3.1 2m-p部分因析设计的纯净准则的分类

§3.2最优2m-p部分因析设计的构造方法

§3.3 正规2m-p设计表

第四章正规2m-p设计的定义关系与纯净准则的联系

§4.1 2m-p Ⅲ设计的定义关系与包含纯净效应数量的联系

§4.2 2m-p Ⅳ设计的定义关系与包含纯净效应数量的联系

第五章2m-pⅣ设计的纯净准则与最小低阶混杂准则的关系

§5.1一类包含最大数量纯净两因子交互效应的2m-p Ⅳ设计

§5.2最小低阶混杂的包含最多纯净两因子交互效应的2m-p Ⅳ设计

§5.3 2m-p Ⅳ设计的纯净准则与最小低阶混杂准则等价的条件

§5.4最多纯净两因子交互效应的最小低阶混杂的2m-p Ⅳ设计

第六章最多纯净两因子交互效应的2m-pⅢ设计

§6.1 2m-p Ⅲ设计包含纯净两因子交互效应的最大数量的下界

§6.2包含最多纯净两因子交互效应的2m-p Ⅲ设计的构造方法

§6.3几种构造2m-p Ⅲ设计方法的比较

§6.4对于某些m值的包含最多纯净两因子交互效应的2m-p Ⅲ设计

6.4.1某些2m-p Ⅲ设计包含纯净两因子交互效应的最大个数

6.4.2包含最多纯净两因子交互效应2m-p Ⅲ设计的构造方法

6.4.3两种构造2m-p Ⅲ设计方法的比较

第七章Quasi-Regression基函数的选择和算法改进

§7.1标准正交基函数的选择

§7.2函数f(x)=f1(x)+f2(x)拟合算法的改进

§7.3实际模拟的例子

参考文献

后记

致谢