半线性对流扩散问题的差分流线扩散法

摘要

在环境科学、能源开发、流体力学和电子科学等许多领域，经常遇到同时伴有物质输运和分子扩散的物理过程，而其数学模型通常为对流-扩散方程或含有此类方程的偏微分方程组。当扩散速度远远小于对流速度时，数学模型是典型的对流占优问题，真解通常具有局部大梯度变化区域，如边界层、瞬变内层等．传统的数值方法在现有的计算条件下，常常无法给出令人满意的数值模拟结果；或者大梯度变化的真解被过分磨平，或者在急剧变化区域发生剧烈的数值振荡。 流线扩散(SD)方法是近代提出的标准有限元稳定化方法之一，它可以有效地解决上述困难。但是传统的SD方法使用时空有限元空间，造成数值实现复杂度过高；为此，论文([13]，[16]，[17]，[19])提出差分流线扩散(FDSD)方法，很好地解决了上述缺陷。本文针对半线性对流扩散方程问题 [μ<,1>+β(x，t)·▽u—▽·(α(x，t；y)▽u)=f(x，t)，(x,t)∈Ω×(0，T] {u(x，t)=0，(X,t)∈Ω×[0，T] [u(x，0)=u<,0>(x)，x∈Ω建立了FDSD格式，并给出方法的稳定性分析和误差估计。理论分析表明FDSD格式具有良好的数值稳定性，并且按L<'∞>(L<'2>(Ω))模具有拟最优阶精度。

目录

文摘

英文文摘

声明

第一章引言

第一节对流占优扩散问题的物理背景

第二节FDSD方法简要回顾

第三节本文研究方法简介

1.3.1本文研究的基础及研究结果

1.3.2本文研究中用到的若干辅助知识

第四节本文结构安排

第二章问题及其FDSD格式

第一节半线性对流扩散问题的提出

第二节半线性对流扩散问题的FDSD格式

第三章FDSD格式(B)的稳定性分析

第一节若干辅助引理

3.1.1基本引理

3.1.2其它辅助引理

第二节FDSD格式的稳定性及解的唯一性

3.2.1 FDSD格式的稳定性

3.2.2 FDSD格式解的唯一性

第三节小结与展望

第四章误差估计

第一节FDSD格式的误差方程

4.1.1准备知识

4.1.2 FDSD格式的误差方程

第二节若干辅助引理

第三节FDSD格式解的误差估计

第四节小结与展望

第五章结论

第一节本文研究的主要内容和创新点

第二节需要讨论的问题和建议

致谢

参考文献

个人简历及在学期间发表的学术论文与研究成果