三维对流扩散方程的半隐式差分算法

摘要

由于过去对污染问题重视不够,近海海域遭到越来越严重的污染,使海域环境质量明显下降,生态环境日趋恶化,并对生物资源和人体健康产生有害影响.近海水域的污染已成为世界各国,特别是象我国这样具有相当长年海岸线和众多海湾的国家所共同关心的环境问题,污染物排入水域后的扩散输移规律及其浓度分布是人们最关心的环境信息,而各种污染物在水体中的运动遵循对流扩散方程.因此准确的求解该方程就成为海洋流体动力学中的关键问题.在进行污染物在水体中的输移扩散研究有限差分方法经常被用于 对流扩散方程的求解,如中心差分格式,迎风格式,蛙跳格式,Lax-Wendroff格式,Crank-Nicolson格式、三级完全隐式格式.但这些方法均不同程度的存在数值耗值耗散现象,影响计算精度.本文提出了一种新的半隐式有限差分格式,对对流项采用欧拉-拉格朗日方式表示,并采用显式Hermite差分,对垂直扩散项采用隐式差分格式,对水平扩散项采用显式格式,形成五对角代数方程,采用共轭梯度法求解.计算表明,该数值方法具有较好的计算精度和很高的计算速度,大大降低了数值耗散.