年龄相关的带跳随机种群方程的半隐式和隐式数值方法的收敛性

摘要

生物种群方程的数值解问题，近年来是人们所关心的问题之一。它关系到生物种群及其生存环境的一致统一，对此问题的研究可以在理论上指导对生物种群数量质量的控制及追求经济利益最大化达到一致。
　　 第一章首先介绍了本文选题的背景、意义以及随机种群方程的研究现状。第二章预备知识，介绍了本文即将用到的一些理论及公式。第三章考虑年龄相关的随机种群方程半隐式及隐式数值解的收敛性。应用Lipschitz条件和线性增长条件及一些常用不等式，运用随机分析理论及鞅的性质证明了用半隐式及隐式数值方法得到的年龄相关的随即种群方程的数值解以均方收敛于方程的精确解。第四章在第三章的基础上，考虑带泊松跳的年龄相关随机种群方程数半隐式及隐式方法值解的收敛性。同样证明了用半隐式及隐式数值方法得到的带跳年龄相关随机种群方程的数值解以均方收敛于其精确解。第五章对全文进行了总结并指出今后要做的工作。

目录

文摘

英文文摘

声明

第一章 引言

1.1年龄相关的随机种群方程的介绍

1.2年龄相关的随机种群方程研究现状

1.3随机微分方程的数值解及收敛性

1.4本论文的思路及主要内容

第二章 预备知识

2.1引言

2.2 Wiener过程

2.3预备知识与数值方法

2.4几个基本公式

第三章 年龄相关随机种群系统半隐式及隐式数值方法的收敛性

3.1引言

3.2预备知识与数值方法

3.3半隐式数值方法的收敛性

3.4隐式数值方法的收敛性

第四章 带跳年龄相关随机种群系统半隐式及隐式数值方法的收敛性

4.1引言

4.2预备知识与数值方法

4.3半隐式数值方法的收敛性

第五章 结论及展望

致 谢

参考文献