各向异性表面张力及动力学效应对三维枝晶定常生长的影响

摘要

枝晶是自然界和工业生产中十分常见的现象。本文旨在采用固液热力学参数相等的对称模型,探讨各向异性表面张力及各向异性动力学效应对三维枝晶定常生长的影响。我们重新推导了在旋转抛物面坐标系下的枝晶生长的偏微分方程及方程所满足的边界条件,并利用正则展开的方法,得到关于表面张力参数ε<<1的零阶及一阶近似解。所得的零阶近似解为Ivantsov针晶解,一阶近似解是Laguerre级数解。我们还进一步推得远离尖端的根部区域解的渐进展开式。在进行数值计算时,为了保证解的精度,在尖端区域我们利用Laguerre级数解,在远离尖端的根部区域,我们利用解的渐进展开式,然后在中间区域将两种解连接起来,从而得到问题的一直有效渐进解。 本文系统的讨论了表面张力和动力学效应的三维各向异性对枝晶形态以及枝晶生长的Peclet数的影响。 本文的表面张力部分与陈晓军合作,关于动力学效应的研究是本人独立完成。

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第一章绪论

1.1枝晶简介

1.2枝晶生长的数学描述

1.3各向异性标量函数

1.4本文研究的内容及意义

第二章模型建立

2.1 问题的数学描述

2.2无量纲化

2.3旋转抛物面坐标系下的数学模型

2.4小结

第三章问题求解

3.1 O(ε0)阶逼近

3.2 O(ε2)阶逼近

3.2.1 液相区域温度场解

3.2.2 固相区域温度场解

3.2.3 αn，βn系数及界面方程η1的确定

3.2.4小结

3.3 O(ε2)阶远场解

3.3.1 方程及边界条件建立

3.3.2系数确定

3.4总结

第四章计算图形及讨论

4.1误差与界面匹配

4.2参数对界面的影响

4.2.1 表面张力对枝晶界面影响

4.2.2动力学效应对界面的影响

4.2.3 表面张力和动力学效应整体对界面的影响

4.2.4 η20对枝晶的影响

4.3参数对Peclet数的影响

4.3.1 表面张力部分对Peclet数影响

4.3.2动力学效应对Peclet数的影响

4.3.3 表面张力和动力学效应整体对Peclet数的影响

4.4总结和展望

参考文献

致谢

附录

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