二维凝固过程中胞晶生长的稳定态

摘要

在凝固过程中胞晶和枝晶的形成是一个非常有趣的自然现象。胞晶和枝晶生长问题的研究是凝固领域的经典课题之一。 本论文研究了稀释二元熔体定向凝固过程中胞晶生长的稳定态。首先回顾了胞晶生长在解析理论及数值模拟方面的进展,然后考虑了小的Peclet数及小的表面张力的情况下Hele-Shaw生长室中二维深胞晶生长。在分析过程中我们将整个物理空间分成了四部分：远场区域、尖端区域、凹槽区域及根部区域。最终获得了前三个区域的渐进展开解,并将这些解分别在中间区域匹配。根部区域渐进解没有求解出来。在我们获得的解中仅包含一个未知参数ε,需要对稳态解做稳定性分析来确定该参数,这是我们将来的研究工作目标。

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第一章引言

第二章二元系定向凝固过程中胞晶生长的数学模型的建立

2.1二元系凝固过程的数学描述

2.2二元系定向凝固过程中胞晶生长的数学模型

第三章不同物理区域的解

3.1远场区域解

3.2尖端区域解

3.3凹槽区域解

3.4根部闭合区域解

第四章不同物理区域解的匹配及复合解

4.1远场区域解和尖端区域解的匹配

4.2尖端区域与第一凹槽区域解的匹配

4.3第一凹槽区域解与第二凹槽区域解的匹配

4.4第二凹槽区域解与根部区域解的匹配

4.5复合解

第五章相对宽度λ的确定

第六章总结与展望

参考文献

致谢

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