统计过程控制(SPC)己被广泛应用于各种生产过程，在现代统计过程控制中，同时监控一个生产过程的多个质量特征已经变得非常常见．这样随之产生了几种多元的控制图，例如Hotelling的T2控制图(Hotelling，1947)，由Crosier(1988)提出的多元累积和控制图(MCUSUM)和由Lowry(1992)提出的多元指数滑动平均控制图(MEWMA).已有研究表明，Shewhart控制图对检测大漂移非常有效而累积和控制图和指数滑动平均控制图对检测中小漂移有非常好的效果(Wadsworth et al．1986,Ryan1989,Montgomery2001). Woodall and Montgomery(1999)和Stoumboset a1．(2000)表明多元控制图是新世纪一个非常重要的研究领域．本论文的目的就是试图研究多元控制图．在本论文里，我们集中讨论以下问题：为进行初始分析的基于似然比的多元累积和控制图；为进行初始分析的基于数据深度的多元累积和控制图；带有可变抽样区间的多元自适应累积和控制图：和基于经验似然的多元指数滑动平均控制图．下面我们给出简要介绍． 在文献里，我们需要区分控制图的第一阶段和第二阶段．在第二阶段，过程分布假设是完全已知的．大多数的控制图应用还假设监控的过程服从多元正态分布．然而，在实际应用中，过程的分布或分布参数常常是未知的．因此，有必要构造一个统计上受控的过程，然后来估计过程参数，这称为“初始分析”，“回忆分析”或“第一阶段分析”，在第一阶段分析分析里，我们用历史数据来确定过程是否统计受控，然后估计过程参数，第1章的目的就是研究第一阶段分析，在文献中，已经有很多多元控制图来对单个或成组观测值进行第一阶段分析，例如T2控制图(参考Wierda1994，Lowry and Montgomery1995，Mason et al.1997)，发展的T2控制图(T2D)(参考Holmes and Mergen1993)，基于似然比检验的控制图(M+D)(参考Sullivan and Woodall2000)和S&W控制图(Srivastava and Worsley1986). Sullivanand Woodall(2000)指出在检测或者均值向量或者协方差矩阵或者两者同时发生的过程时，M+D控制图比T2和T2D控制图更有效．S＆W控制图在检测过程均值时更有效，但它不能检测协方差矩阵的变化．Sullivan and Woodall(2000)指出，当样本容量m，m1和m2=m-m1,1都充分大时，似然比统计量lr(ml，m)近似服从X2(p(p+3)/2)分布．然而，当m1或m2固定时，这个结果却是不成立的，在这一章里，我们给出了当m1或m2固定时lr(m1，m)的计算期望和方差的公式以及极限分布的特征函数．另外，基于极大似然比统计量我们给出了两种累积和控制图(记为CUSUM-M和CUSUM-MS).其中CUSUM-M控制图监测单个观测值的过程均值漂移，而CUSUM-MS控制图可以用来监测过程均值或者方差．模拟结果表明，在检测过程均值漂移时，CUSUM-M控制图优于S&W控制图，除了非常大的漂移，CUSUM-MS控制图一致显著优于M+D控制图. 在很多应用里，正态性的假设并不成立，尤其是多元观测情形．Stoumbos andSullivan(2002)研究了多元指数滑动平均控制图对非正态的稳健性．结果表明，如果真实的分布与假设的分布差别很大时，控制图的性质就会有很大的差别，从另外一个角度来看，即使过程服从多元正态分布，过程均值向量和协方差矩阵都是由受控样本来估计的．然而，运用带有估计的参数会使得控制图表现有大幅度的降低．有兴趣的读者可以参考一篇优秀的综述文章Jensen et a1．(2006)和其中的参考文献．在这样的情形下，我们就有必要考虑非参数的控制图，因为它们几乎不受分布的影响．相对于参数控制图，非参数控制图有很多优势，主要体现在不依赖于受控分布，简单和具有更好的稳健性，有些学者已经提出了一些非参数多元控制图，基于单形数据深度，Liu(1995)提出了三种非参数控制图，即r图，Q图和S图，这三种控制图可以看成是基于单形深度的一元X控制图，X控制图和累积和控制图的多元推广．Qiu and Hawkins(2001，2003)和Qiu(2008)研究了基于反秩的非参数累积和控制图．然而，所有的这些控制图都依赖于大量第一阶段的数据．在过程第一阶段，由于数据缺乏，在实际中过程分布或分布参数都是未知的．另外，有些过程特点决定我们要用分组数据，但另外一方面，也存在很多我们只能研究单个观测值的情形，这是可能因为测量是自动的而且每一个单位都是测量的，或者生产速率比较低，或者一些其他原因(参考Montgomery,2001).带有单个观测值的初始阶段分析，或第一阶段分析就是第2章我们要研究的内容，注意到数据深度是处理第一阶段多元数据稳健性的一个有效方法．于是，在这一章里，我们给出了数据深度的一些定义，基于数据深度，我们构造了可以检测均值向量漂移，或协方差矩阵漂移或两者都漂移的累积和控制图．为了做比较，我们选取了似然比控制图作为标准的备选方法，然而，实际上这也并不是非常合适，因为似然比方法依赖于观测值服从多元正态分布的假设，因此，我们实际上选了并不是非常合适的比较来显示我们方法的有效性，我们还给出了参数选取的方法和诊断方法． 众所周知，在一元情形，如果选择合适的参考值，累积和控制图对任何给定的均值漂移δ都是最优的(Lorden1971，Pollack1985，Siegmund1985，Moustakieds1986 and Ritov1990).然而，在多元情形，对任何给定的均值向量漂移入的最优设计不是这么简单，对如下定义的多元累积和控制图，搜索最优的k是相当复杂的，这是因为由定义的多元累积和控制图不像一元情形那样等价于一系列的序贯检验，因此Crosier(1988)建议用像一元累积和控制图类似的形式来选取k使得对特定的漂移λ达到近似最优，即选取k=λ/2.基于以上讨论，我们知道多元累积和控制图的检测效果很大程度上依赖于漂移大小λ的准确信息，但是在实际生产中，漂移入不可能是己知的．如果入的真实值和预料的不一样，多元累积和控制图的检测效果就会受很大的影响．一元累积和控制图(Page1954)也有类似的问题，对一元累积和控制图，当均值漂移的真实大小未知时，Sparks(2000)提出了自适应的累积和控制图(记为ACUSUM).另外，Shu and Jiang(2006)提出了二维的马尔科夫链模型可以取代模拟来计算自适应的累积和控制图的平均运行步长．在第3章，我们建议一种更广泛的多元累积和控制图，(记为AVMCUSUM)，它不仅可以运用于对过程漂移没有任何信息的情形，而且对一系列的均值漂移，它可以达到近似最优的表现. 在很多应用里，人们已经意识到过程分布都是未知的而且不是多元正态分布，这样使得一些常用的针对正态分布设计的表现最优的控制图的性质会受很大的影响．由于非正态而使得控制图统计性质降低的问题在小样本时更加突出，尤其是单个样本的情形(参考，Montgomery2001)，这是因为中心极限定理不再（近似）成立，在这种情况下，非参数或者稳健控制图就非常有用．在第4章，我们基于改编一个非常著名的非参数方法，经验似然方法，(EL；c．f．，Owen2001)，使得适用于在线序贯监控，来构造一个新的稳健的监控位置参数的多元统计过程控制方法，我们用加权形式的调整的经验似然比检验(Chen et al.2008)结合指数滑动平均方法来构造控制图统计量，这样得到了一个多元指数滑动平均的对应方法，通过运用修改的Newton-Raphson迭代方法，我们提出的控制图很容易实施，并且迭代的收敛是可以保证的，因为我们提出的方法是有数据驱动的方法，这样在过程受控时，它比多元指数滑动平均多各种多元非正态数据更加稳健，另外，由于我们提出的控制图避免了用历史数据来估计受控协方差矩阵∑0，这使得当历史样本数比较小时，它的受控表现也不会受太大影响，而且它检测位置参数的能力不受协方差阵变化的影响，与现有的方法相比，我们提出的控制图在检测多元非正态过程的中小漂移更加有效． 在第5章里，我们给出结论和相关的拓展工作. 本论文的创新点主要有以下几点： 1．我们提出了两种用于第一阶段分析的控制图，其中一种基于似然比检验统计量，另外一种基于数据深度．我们给出了当m1或m2固定时lr(mi，m)的计算期望和方差的公式以及极限分布的特征函数．基于数据深度，我们构造了可以检测均值向量漂移，或协方差矩阵漂移或两者都漂移的累积和控制图．我们还给出了参数选取的方法和诊断方法． 2．我们建议一种更广泛的多元累积和控制图，(记为AVMCUSUM)，它不仅可以运用于对过程漂移没有任何信息的情形，而且对一系列的均值漂移，它可以达到近似最优的表现．我们不仅详细的研究了参数对我们控制图的影响，而且给出了受控平均运行步长的马尔科夫链表示方法，另外，我们还给出了搜索控制线的算法． 3．我们基于改编一个非常著名的非参数方法，经验似然方法，(EL；c.f.，Owen2001)，使得适用于在线序贯监控，来构造一个新的稳健的监控位置参数的多元统计过程控制方法．通过运用修改的Newton-Raphson迭代方法，我们提出的控制图很容易实施，并且迭代的收敛是可以保证的．因为我们提出的方法是有数据驱动的方法，这样在过程受控时，它比多元指数滑动平均多各种多元非正态数据更加稳健．另外，由于我们提出的控制图避免了用历史数据来估计受控协方差矩阵∑0，这使得当历史样本数比较小时，它的受控表现也不会受太大影响，而且它检测位置参数的能力不受协方差阵变化的影响. 展开▼
