Lipschitz区域上椭圆型方程组的内正则估计和Dirichlet问题

摘要

本文研究了Lipschitz区域内的形如((y)u)α=-Di(aαβij Djuβ)+bαβjDjuβ+cαβuβ=0的变系数二阶椭圆型方程组.其中系数b和c属于Kato类.我们给出了该方程组的Green矩阵的逐点估计和弱解的内正则估计.随后应用由Shen发展起来的一种实方法把一类变系数椭圆型方程组Lp Dirichlet边值问题的指标从p=2提升至2＜p＜2(n-1)/（n-3）+ε.最后，还得到了一种独立于层势方法和Ap权理论的变系数椭圆型方程组Lp Dirichlet边值问题和Lp正则性问题的指标向上扰动性质。

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摘要

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CONTENTS

Chapter 1 Introduction

Chapter 2 Notations and main results

Chapter 3 Green’s matrix and interior estimate

Chapter 4 Proof of main results

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