对流扩散问题新型稳定化有限元方法

摘要

流体力学中大量的实际问题都表现出强烈的对流占优特征.对于对流占优问题，用传统的数值方法求解稳定性差且出现数值振荡.本文针对流体力学中对流占优问题，试图建立能够反映实际问题原始数学物理本质的高性能数值模拟格式，以期更好的模拟对流占优问题，为实际问题提供更为确切的参考依据.
　　 在本文中，我们采用分片连续线性函数构造了一个求解二维对流扩散方程的新型稳定化有限元方法.该方法主要考虑了对流扩散方程具有较小扩散系数ε的情况下，将导致较大的Péclet数.文中不仅分析给出了L2和H1范数的近似误差估计，而且明确地给出了不依赖扩散系数、反应系数、对流场和网格尺寸的误差范围.我们的分析表明，该方法特别适用于具有较小扩散系数的情形，或者更准确地说，具有较大Péclet数的情形.本文给出几个带有边界层或内部层的数值算例，编制了数值计算程序，进行了大量的数值模拟.通过与一些现有的稳定化方法进行比较，数值结果表明在模拟对流占优问题中，本文所提出的方法具有精度高和稳定性好等优点.

目录

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摘要

第一章 引言

第二章 对流扩散问题介绍

第一节 常用数学符号定义

第二节 问题的提出

第三节 变分方程与标准有限元方法

第三章 新型稳定化有限元方法

第一节 新型稳定化有限元方法

第二节 其他稳定化有限元方法

第四章 新型稳定化有限元方法误差分析

第五章 数值实验

第一节 算例1：带边界层有精确解算例

第二节 算例2：带边界层算例

第三节 算例3：带边界层和内部层算例

第四节 算例4：带内部层算例

第五节 算例5：依赖时间的对流扩散问题

第六章 总结

参考文献

致谢

个人简历