对流扩散方程的一种稳定化间断有限元方法

摘要

对流扩散方程的数值模拟，引起了许多数学家和工程技术人员的极大关注。近年来，出现了丰富多彩的间断元方法，成为解决计算流体力学问题的卓有成效的数值方法之一。本文针对对流扩散方程，提出了一种新的稳定化间断有限元格式。该方法基于著名的杂交元格式，通过附加定义在单元边界上的最小二乘项，得到一个稳定化的格式。本文证明了离散解的存在唯一性，并通过理论分析，讨论了格式解的稳定性和收敛性。
　　 本文考虑如下的非定常对流扩散方程：(公式略)其中Ω是Rd(d=2，3)中的一个有界区域，边界(б)Ω逐片光滑；r＞0为给定常数，β∈(L∞(Ω)d为一光滑向量场，κ∈L∞(Ω)为一正的扩散系数，f∈L∞(L2(Ω))为源项，μ0∈L2(Ω)。
　　 全文共分三章：
　　 第一章为引言部分，简单回顾了几种主要的数值求解格式，介绍了Ewing等在[22]中建立的求解椭圆问题的潜力巨大的数值方法。
　　 第二章给出了非定常对流扩散方程模型，引入了两种稳定化间断有限元格式(对称格式以及非对称格式)，并证明了格式解的存在唯一性；
　　 第三章，通过引入新的投影，对两种格式进行了误差分析，得到了对最优的七L∞(H1(Ω))等价模误差估计。

目录

文摘

英文文摘

声明

第一章引言

第二章模型问题及其有限元格式

§2.1预备工作

§2.2非对称格式及其解的存在唯一性

§2.3对称格式及其前解的存在唯一性.

第三章误差估计

§3.1非对称格式的误差估计

§2.2对称格式的误差估计

参考文献

致谢