Cesàro求和方法在香农采样定理中的应用及误差分析

摘要

采样理论是现代脉冲编码调制通信系统的理论基础，也是信号分析中最强有力的基本工具之一。众所周知的经典Shannon采样定理自二十世纪中期发表以来，就在通信，控制论和数据传输过程中扮演了一个非常基础且重要的角色，因而采样理论也越来越引起人们的关注。
　　在数字无线通信中，时间连续信号（模拟信号）首先要通过采样而变成时间离散的信号，之后经过量化和编码变为数字信号在信道进行传输；然后接收端再经过一个相反的步骤把数字信号恢复成模拟信号，从而达到传输的目的。所谓采样，就是在模数转换过程中以一定的时间间隔对时间连续的信号进行取值的过程。按照采样理论，满足一定条件的时间连续信号可以用其在某些离散点处的采样值完全恢复重构。
　　本文的主要工作就是在经典Shannon采样定理的基础上，利用Cesàro求和方法将其推广，并将推广的重构公式的三种误差（幅值误差、截断误差、时错误差）的上界做了估计。
　　本文分为四个章节：
　　第一章为引言，主要介绍历史背景及基本定义;
　　第二章由求和方法对经典的Shannon采样定理进行推广，并证明了重构公式的收敛和一致收敛性；
　　第三章主要对推广的Shannon采样定理的重构公式进行误差估值，分为幅值误差、截断误差和时错误差；
　　第四章为实验数据，将两种重构公式做了对比。

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第一章 引言

第一节 历史及背景介绍

第二节 预备知识—基本定义

第二章 Cesàro求和方法在香农采样定理中的应用

第一节 Cesàro求和方法简介

第二节 公式推导

第三章 重构公式的误差分析

第一节 幅值误差

第二节 截断误差

第三节 时错误差

第四章 实验与数据

参考文献

致谢

附录

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