基于四元数样条曲线的姿态轨迹规划研究

摘要

近年来，工业机器人技术快速发展。运动控制是机器人技术的关键技术之一，而其中的轨迹规划直接影响着机器人的精确度及效率。轨迹规划一般分为位置轨迹规划和姿态轨迹规划。机器人姿态的表示方法有多种，如欧拉角、旋转矩阵等，但具有插值困难、奇异等问题，四元数则不存在类似问题。因此，本论文采用四元数样条曲线作为姿态插值曲线对机器人进行姿态轨迹规划。
　　为了能够进行多姿态示教点连续规划，本文将四元数样条曲线作为姿态插补曲线，并通过采用球面线性插补的方式对样条曲线首尾增加示教点，以使曲线首末与首末示教点重合，并且各示教点与节点矢量对应四元数重合。通过对给定四元数及其一二阶导数等边界值条件求取四元数样条曲线进行研究，以得到多四元数插值曲线平滑过渡曲线的一般形式。
　　其次，本文对基于四元数曲线的姿态轨迹规划算法进行了研究，主要包括两个问题：曲线正逆向拟合、四元数向姿态空间转换。为了得到姿态角位移，对四元数导数与角速度之间的关系进行研究，进而通过复合柯特斯公式进行数值积分。为了将速度规划得到的标量结果矢量化，首先通过三次厄米特插值反求出节点 u关于角位移θ的函数，进而通过中点有限差分法得到节点 u关于时间的一二阶导数，最后通过角速度及加速度与四元数及其一二阶导数之间的关系将其矢量化。
　　通过建立机器人模型，在MATLAB上进行了仿真验证。仿真验证了本文所研究算法的可行性与有效性。

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1 绪论

1.1 课题研究背景及意义

1.2 姿态轨迹规划研究现状

1.3 论文主要研究内容

2 机器人数学基础及运动学

2.1 引言

2.2 机器人数学基础

2.3 机器人运动学(位姿)

2.4 机器人运动学(速度及加速度)

2.5 本章小结

3 基于四元数样条曲线的姿态插补曲线生成

3.1 引言

3.2 四元数基础

3.3 四元数样条曲线

3.4 基于四元数的球面线性插补及其导数

3.5 平滑过渡曲线的生成

3.6 本章小结

4 基于四元数的姿态轨迹规划算法研究

4.1 引言

4.2 四元数曲线拟合

4.3 四元数向姿态空间转换

4.4 S型速度规划

4.5 本章小结

5 算法仿真、验证及分析

5.1 机器人运动学仿真

5.2 基于四元数球面线性插值的姿态轨迹规划

5.3 基于四元数样条曲线的姿态轨迹规划

5.4 平滑过渡曲线的姿态轨迹规划

5.5 本章小结

结 论

致谢

参考文献

附录1

附录2

附录3

攻读硕士学位期间发表的学术论文及研究成果