一类非线性高阶双曲方程整体解的存在性，爆破和生命跨度估计

摘要

本文主要研究下述四阶非线性双曲方程的Cauchy问题在初始能量为临界值时整体解的存在性和不存在性，并对初始能量小于临界值时非整体解的生命跨度进行了上界估计。 在绪论中主要介绍该方程的研究现状和背景，另外，还介绍了本文的研究方法及主要结论。 在第2章中，利用Galerkin方法证明了方程局部解的存在性和唯一性，并进一步得出了解的某种范数关于时间的连续性。 在第3章中，利用非线性泛函极值原理在临界情况下讨论了方程的平衡解问题。进而，再利用Sobolev嵌入定理、凸性分析及能量估计得到临界情况下整体解的存在性和不存在性。 在第4章中，结合凸性分析讨论了非临界情况下解的爆破，并运用微分不等式技巧得出生命跨度的上界估计。

目录

文摘

英文文摘

声明

第1章绪论

第2章局部解的存在性和唯一性

2.1局部解的存在性

2.2局部解的唯一性及连续性

第3章整体解的存在性和不存在性

3.1预备知识。

3.2临界情况下整体解的存在性和不存在性

第4章爆破和生命跨度

4.1爆破定理及证明

4.2生命跨度

结论

致谢

参考文献