格蕴涵代数及其与相关逻辑代数的关系研究

摘要

格蕴涵代数是一种重要的逻辑代数,它可以为格值逻辑和不确定性推理的研究提供一种理论基础.本文在已有研究成果的基础上,对格蕴涵代数作进一步研究.首先,讨论格蕴涵代数的一些性质；其次,讨论格蕴涵代数滤子的一些性质,提出次极大滤子的概念；最后,分别讨论Wajsberg代数、模糊蕴涵代数、R0代数与格蕴涵代数的关系.本文主要取得以下成果:
　　 1.得到格蕴涵代数的一些性质.证明满足x∨y=(x→y)→y的分配拟格蕴涵代数构成格蕴涵代数.得到格蕴涵代数关于“⊕”“()”运算的一些性质.
　　 2.得到格蕴涵代数滤子的一些性质.讨论格蕴涵代数的几种滤子之间的关系.并证明真固执滤子与超滤等价.既是关联滤子又是素滤子的滤子是超滤.提出了格蕴涵代数中不动点的概念,含有不动点的格蕴涵代数不含有超滤,含有奇数个元素的格蕴涵代数不含有超滤.得到格蕴涵代数滤子格的一些性质.提出格蕴涵代数中次极大滤子的概念,并得到它的一些性质,证明在格蕴涵代数中次极大滤子是素滤子及次极大滤子的存在性.
　　 3.分别讨论格蕴涵代数与Wajsberg代数、模糊蕴涵代数、R0代数之间的关系.得到Wajsberg代数转化为格蕴涵代数的条件,正则模糊蕴涵代数转化为格蕴涵代数的条件,格蕴涵代数与R0代数的关系.