Banach格上的L-弱紧友好算子和M-弱紧友好算子

摘要

不变子空间问题是泛函分析当中经典问题之一，本文首先是对相关的历史背景做了简单介绍，然后主要对Banach格上的两类算子--L-弱紧算子与M-弱紧算子的不变子空间进行研究，最后引入L-弱紧友好算子与M-弱紧友好算子，对它们的性质和不变子空间分别做了研究。
　　 第一部分简要给出一些已有的基础知识，作为后来结论的预备知识；
　　 第二部分主要讨论了Banach格上L-弱紧算子与M-弱紧算子的性质，然后得到关于Banach格上L-弱紧算子与M-弱紧算子有非平凡闭的不变子空间的结论：即如果E是Banach格使得E或E'有序连续范数，则每个与正的非零L-弱紧算子(或正的非零M-弱紧算子)交换的非零有界算子有非平凡闭的不变子空间。
　　 第三部分引入L-弱紧友好算子与M-弱紧友好算子，在没有用研究不变子空间常用工具拟幂零情况下得到它们有不变子空间的结论：即设E是AL-或AM-空间，T：E→E是E上一非零正算子，如果RT=TR，R≤K，且R，K是正算子，K是-L-弱紧算子，则T有非平凡闭的不变子空间。