铁路线路中线空间坐标与里程换算模型的研究

摘要

铁路线路中线空间坐标与里程换算贯穿整个铁路工程建设过程，是修建铁路的重要环节之一。传统铁路线路中线坐标正反算均基于施工平面里程为索引，计算模型复杂不通用，计算精度参差不齐，且线路坐标系不统一，尤其在高速铁路“三网合一”工程测量技术体系下，显现出极大的局限性。铁路通车运营后，轨面空间里程较施工平面里程更易量测，便于轨道病害查找，却不能直接用于线路中线坐标计算。因而应用范围受到极大限制，有必要对现有线路中线坐标换算模型和换算精度进行深入研究，建立铁路线路中线坐标正反算通用数学模型；同时将轨面空间里程引入线路中线坐标换算模型，建立轨面空间里程与施工平面里程严密转换模型。
　　为能够快速精确获取线路中线三维坐标(X，Y，H)设计值和确定中桩或边桩(简称中边桩)与线路中线的相对关系，本文首先系统阐述对称型缓和曲线和非对称型缓和曲线综合要素计算方法，定量分析缓和曲线坐标级数展开式截断误差和数值积分模型近似误差，提出分别利用法线垂距趋近法和切线垂距法解算中边桩对应中线里程和偏距，实现带断链处理的全线任意里程中边桩坐标正反算；然后，定量分析传统竖曲线高程近似计算模型误差，定性分析模型误差对平顺性的影响，建立竖曲线高程精确计算模型；最后，定性定量分析线路中线高低起伏和地球曲率对轨面空间里程的影响，建立轨面空间里程与施工平面里程严密转换模型，并以某客运专线(DK19+406～DK56+435)里程段为实例定量验证了所建立模型的精度。
　　实验结果表明：缓和曲线坐标级数展开式至少取前两项才能满足坐标毫米级定位精度要求；数值积分方法适用于建立线路中线坐标正反算通用模型，且5节点Gauss-Legendre公式能满足铁路任意组合线形中边桩坐标计算精度要求；附加限制条件的法线垂距趋近法能避免人工干预、迭代求解多值性问题，实现中边桩坐标程序自动化反算；将轨面空间里程作为索引应用于线路中线坐标计算和轨道病害查找，能有效提高铁路运营养护效率。这些结论对铁路数字化建设和工务数字化管理有一定的实用参考价值。