平坦模和乘法模的部分性质及其推广

摘要

本文主要讨论了平坦模和乘法模的部分性质,用平坦模刻画了环的某些性质;并且把平坦模和乘法模的部分性质结果作了推广.首先,具体讨论了环R上的(P)性质,得到了环R上具有(P)性质的充分条件,即设R是任何环,N是有限生成平坦R-模,若对N的任意有限生成平坦子模M,有N/M是平坦模,则R具有(P)性质;得出了环R上(P)性质与平坦模的关系,即设R是任何环,N是有限生成平坦R-模,同时对于R的任意极大理想m∈Max(R),若Rm是自相伴的,则对于N的任意有限生成平坦R-子模M,有N/M是平坦模;又用同调的方法描述了环R上(P)性质与平坦R-模的关系,得出了环R上具有(P)性质的等价条件,即设R是任何环,R具有(P)性质当且仅当对任一有限生成平坦R-模N以及N的有限生成平坦R-子模M,有N/M是平坦R-模当且仅当fPD(R)=0当且仅当fFD(R)=0;从而可以用平坦模去刻画环上的(P)性质.其次,通过对平坦模的部分性质的推广,具体描述了G-平坦模的局部整体性质等一系列性质,从而使得G-平坦模的刻画变得更加具体.最后,通过对乘法模以及v-operation的某些性质的讨论,给出了广义Dedekind模的概念,具体刻画了广义Dedekind模,并且给出了广义Dedekind模和广义Dedekind整环的等价关系,即设R是整环,M是乘法R-模,则M是广义Dedekind模当且仅当R是广义Dedekind整环.

目录

文摘

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部分符号说明

引言

第一章平坦模与(P)性质的关系

1.1预备知识

1.2关于环的相伴性质

1.3(P)性质与平坦模的等价关系

第二章平坦模的部分性质及其推广

2.1预备知识

2.2主要结果

第三章广义Dedekind模

3.1预备知识

3.2忠实乘法模的部分性质

3.3广义Dedekind模和广义Dedekind整环的关系

参考文献

致谢