Clifford分析中广义正则和超正则函数的某些边值问题

摘要

复方法是研究偏微分方程的强有力的工具，本文主要对Clifford分析中广义正则及超正则函数的几个边值问题，平面上的一类退化二阶方程的斜微商边值问题进行研究，推广了一些已有的结果。 首先，在Clifford分析中，我们研究广义正则函数的Plemelj公式，推出了广义正则函数的一类Riemann边值问题解的表示式，并证明了其在线性情况下的存在唯一性；又给出了广义正则函数的一类Riemann边值逆问题的数学提法，并将其转化为Riemann边值问题。 其次，在Clifford分析中，我们讨论超正则函数(Mln-1f(x)=0，算子Mlkf(x)=Dlf(x)+kQ′f/xnf∈(r)D(r＞1)，k=0,1,…，n-1)的一些性质，运用奇异积分方程理论及Schauder不动点原理证明了此超正则函数的一类带共轭值的非线性边值问题解的存在性，并得到解的积分表示式。 最后，借助双曲数及双曲复函数的一些性质，我们在平面上特殊区域中导出一类退化型二阶双曲方程的斜微商边值问题解的表示式，并能用连续迭代的方法证明了其解的存在唯一性。

目录

文摘

英文文摘

第一章前言

第二章Clifford分析中广义正则函数的一类Riemann边值问题和逆问题

第三章Clifford分析中超正则函数的一类带共轭值的非线性边值问题

第四章一类退化型的二阶双曲方程的斜微商边值问题

第五章四元数空间中混合广义微商的运算次序问题

参考文献

致谢

研究生在校期间科研成果