Clifford分析中广义超正则函数的边值问题的相关研究

摘要

Clifford分析研究的是定义于高维空间取值于可结合不可交换的Clifford代数空间的函数性质,主要研究的正则函数和超正则函数等都是复分析中全纯函数在高维空间中不同流形上的推广.在复平面上,全纯函数即为欧氏度量下的Laplace-Beltrami方程的解. Laplace-Beltrami方程的边值问题研究的是方程满足一定边界条件时方程解的存在唯一性问题,是经典分析中的热点问题.因此在Clifford分析中通过研究各种函数及算子来研究各种度量下Laplace-Beltrami方程的边值问题成为了一个重要的问题.本文研究了广义超正则函数的边值问题和广义超正则向量函数的边值问题.通过将这个广义超正则函数分解为两个积分算子的和,讨论了相关奇异积分算子的性质,并讨论了其带位移的非线性边值问题的解的存在性,在此基础上讨论了广义超正则向量函数的线性边值问题解的存在性和唯一性.本文分为以下三章: 第一章介绍了实Clifford代数的基本结构和运算法则,给出了本文所需的一些相关定义和重要引理. 第二章首先给出了Clifford分析中广义超正则函数的积分表达式,其次讨论了广义超正则函数的柯西型积分的Plemelj公式,最后研究了此广义超正则函数的带位移的非线性边值问题. 第三章首先给出了广义超正则向量函数的定义,其次给出了广义超正则向量函数的积分表达式,最后研究了广义超正则向量函数的线性边值问题.

目录

声明

引言

第一章 预备知识

1.3 Liapunov曲面

1.4 重要函数类及引理

第二章 广义超正则函数的一个带位移的非线性边值问题

2.1 广义超正则函数的积分表达式

2.2 广义超正则函数的柯西型积分的Plemelj公式

2.3 一个广义超正则函数的带位移的非线性边值问题

2.4 问题I的解的存在性

第三章 广义超正则向量函数的一个线性边值问题

3.1 广义超正则向量函数的积分表达式

3.2 广义超正则向量函数的柯西型积分的Plemelj公式

3.3 一个广义超正则向量函数的线性边值问题

3.4 问题M的解的存在性和唯一性

结论

参考文献

致谢

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