Clifford分析中两类边值问题和四元数空间中Pompeiu算子的Holder连续性

摘要

本文用复方法研究Clifford分析中两类边值问题和四元数空间中Pompeiu算子T的性质.在第一章，研究Clifford分析中一类广义正则函数的Plemelj公式和一个非线性边值问题，运用积分方程方法和Schauder不动点原理证明该问题解的存在性，并得到解的积分表示式，从而推广了文[19]的结果.在第二章中，研究Clifford分析中K-正则函数的表示定理，Cauchy型积分，Plemelj公式和一类Riemann边值问题，得到其边值问题的可解性和解的积分表示式.本章主要是受文[31]，[33]工作的启发而来的，这是把复平而上K-正则函数(也称多解析函数或n解析函数)理论推广到Clifford分析中的高阶情形来研究而作的初步尝试，并得到类似于单复变理论中K-正则函数的一些简洁结果，达到更进一步推广文[24]，[31]中的某些结果.在第三章，研究四元数分析中非齐次Dirac方程分布解Tf的一些性质，证明在Lp,v(Q)函数空间中Pompeiu算子T在有界域和无界域情形下均H(o)1der连续，并得到它在无穷远附近与|z|-2-α是同阶无穷小量，这对在四元数分析中研究椭圆型方程组及其边值问题起了促进作用.

目录

文摘

英文文摘

前言

第一章Clifford分析中一类广义正则函数的非线性边值问题

第二章Clifford分析中k-正则函数的性质及其某些Riemann边值问题

参考文献

致谢

研究生在校期问的科研成果