完备Brouwer格上Fuzzy关系方程的极大解和极小解的一些性质及应用

摘要

本文对定义在完备Brouwer格上的Fuzzy关系方程的极小解和极大解的性质进行了探讨．一方面从完备Brouwer格出发，给出了求解方程A ⊙ X=b极小解的方法，并证明用该方法可以求出方程所有的极小解；另一方面给出了方程A ⊙ X=b不存在极小解的情况．然后在无限论域上对方程A@X=b的解的性质做了深入的讨论．从方程A @X =b的系数出发，给出了存在可达解和不可达解的充要条件．进一步，当X≠φ时，刻画了方程A @X=b在[0，1]上解的结构．接着在非负整数格上讨论其元素的性质，然后给出了非负整数格的一些性质，并刻画了非负整数格上@-Fuzzy关系方程的解集．最后讨论了幂等矩阵的性质及其分解问题．特别地，就幂等布尔矩阵的情况进行讨论，并用一种较简单的方法给出了它的所有平方根.

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论文说明:部分符号说明

声明

引言

第一章完备Brouwer格上Fuzzy关系方程极小解的一些性质

1.1基本知识

1.2方程a∨x=b的解集的一些性质

1.3方程(1-1)的解集的性质

1.4结论

第二章[0,1]格上的无限@-Fuzzy关系方程的解集

2.1预备知识

2.2方程解的性质

2.3方程的解集的性质

2.4方程的解集

3.1预备知识

3.2非负整数格上元素的性质

3.3方程的解集

第四章Fuzzy幂等矩阵的一些性质及一种特殊矩阵平方根

4.1基本知识

4.2幂等矩阵的性质

4.3方程(4-1)的一部分解

4.4 一种特殊矩阵的平方根

4.5算法

参考文献

致谢

攻读硕士学位期间的科研成果