有限域上的正规基、对偶基及其应用

摘要

本文共四章．在第一章中，我们介绍了有限域上的一些基本定义以及正规基的相关结果． 基于田甜和戚文峰于2006年证明的互反本原正规基的存在性，我们在第二章给出了对偶互反正规基乘法表的一个刻画，并对互反正规基的存在性问题进行了部分补充．本章最后还给出了全部的互反本原最优正规基． 对于Blake等人于1994年利用Fq上多项式cxq+1+dxq—ax—b的分解构造出的一些复杂度不大于3n-2的正规基，我们在第三章给出了其对偶基及乘法表．本章最后还给出了2-型高斯正规基的对偶基及对偶基复杂度的上界． 在第四章．我们利用简单的组合逻辑电路分别在Ⅰ型和Ⅱ型最优正规基上设计出了新的并行乘法器，其中Ⅰ型最优正规基并行乘法器所需异或门数为3n-4，与门数为n，Ⅱ型最优正规基并行乘法器所需异或门数为2n-2，与门数为n．与Sunar和Koc于2001年在Ⅱ型最优正规基上提出的并行正规基乘法器对照．此乘法器大大减少了所需要的门数，从而有效地降低了硬件消耗的资源．

目录

文摘

英文文摘

声明

引言

第一章预备知识

1.1有限域及基本性质

1.2有限域的正规基及其对偶基

第二章有限域上的互反正规基及其乘法表

2.1引言及主要结果

2.2定理的证明

2.3相关程序

2.4结果分析

3 某些复杂度不大于3n-2正规基的对偶基

3.1 引言

3.2主要结果及其证明

4最优正规基下并行乘法器的设计

4.1 引言

4.2算法设计

4.3算法复杂度的简单分析

4.4小结

参考文献

致谢

攻读硕士学位期间的研究成果