随机GinzburG-Landau方程在有界区域和格上的渐近行为

摘要

在描述随机动力系统的渐近行为中，随机吸引子是一个重要概念.本文主要研究随机Ginzburg-Landau方程在有界区域和无穷格上的随机吸引子的存在性.论文具体安排如下:
　　第一章，介绍随机动力系统的发展历史以及广义随机Ginzburg-Landau方程的研究现状并简单阐述本文的主要内容.
　　第二章，给出本文所需的随机吸引子的基本概念和相关定理以及估计中要使用的不等式.
　　第三章，证明随机Ginzburg-Landau方程在有界区域上的整体吸引子的存在性.我们对方程的解使用一致估计，从而证明吸收集的存在性，同时得到H空间中整体吸引子的存在性.
　　第四章，证明无界区域上的随机Ginzburg-Landau方程拉回吸引子的存在性.我们首先通过Ornstein-Uhlenbeck变换将随机方程化为随机动力系统.接着对方程的解在t→∞时建立一致估计从而获得方程解的渐近紧性.最后，证明拉回吸引子的存在性.
　　第五章，证明离散空间中随机Ginzburg-Landau方程的全局吸引子存在性.由于无穷格上缺乏Sobolev嵌入定理，我们用尾估计的方法来得到渐近紧性的证明，从而证明了全局随机吸引子的存在.
　　第六章，对论文作一个总结，并提出一些可供继续考虑的问题.

目录

声明

摘要

1 引言

1．1 随机动力系统概述

1．2 随机格点动力系统

1．3 随机Ginzburg-Landau方程

1．4 本文主要工作

2 预备知识

2．1 随机吸引子

2．2 常用不等式

3 有界区域上随机Ginzburg-Landau方程的随机吸引子

3．1 具乘性噪声的高阶广义Ginzburg-Landau方程

3．2 随机吸引子

4 无界区域上拉回吸引子的存在性

4．1 无界区域上具乘性噪声的Ginzburg-Landau方程

4．2 解的一致估计

4．3 渐近紧性

5 格上随机Ginzburg-Landau方程的随机吸引子

5．1 格上具乘性噪声的格点Ginzburg-Landau方程

5．2 解的一致估计

5．3 随机吸引子

6 总结与展望

参考文献

致谢

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