关于积Domain上的Scott拓扑及相关问题的讨论

摘要

在计算机科学中,我们使用拓扑来描述信息的逼近状态,Domain上的Scott拓扑是最基本的拓扑.一个自然的问题是:对任意一族dcpo{L<,i>:i∈I},其积Domain П L<,i>上的Scott拓扑是否与其上积拓扑Пσ(L<,i>)相同?该文通过例子说明存在一族dcpo{L<,i>}i∈I,且每个σ(L<,i>)连续,但σ(П L<,i>)≠Пσ(L<,i>).如果{L<,i>}i∈I存在最小元,我们将证明结论是成立的.同时,way-below关系是从序结构角度描述信息的逼近状态的重要工具.该文获得了Domain上连续函数的way-below关系的一些结果.另一方面,K.Martin为量度信息的逼近程度,引入了测度、诱导Scott拓扑和μ-拓扑等概念.该文推广μ-拓扑概念,引入了↑ μ-拓扑,研究了它的基本性质并得到了在稳定偏度量空间的条件下,偏度量拓扑和↑μ-拓扑是一致的.

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致谢

§1引言与预备

§2积Domain上的Scott拓扑

§3连续函数的逼近

§4偏度量与↑μ-拓扑

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