q-Durrmeyer算子逼近性质的研究

摘要

逼近的思想在很多领域有广泛的应用。许多学者对逼近论中的一些问题做了详细的研究,参见文献[1]-[4]。谢庭藩和周颂平在文献[1]研究了多项式逼近,Fourier逼近,算子逼近,插值逼近等内容及其相关问题。王仁宏在函数逼近方面也做了详细的研究,参见文献[43]-[45]。Z.Ditzian和V.Totic在文献[2]详细研究了K-泛函和光滑模。G M.Phillips在文献[3]引入了一类基于q-整数的q-Bernstein算子,从而拓展了Bernstein算子的研究领域。V.Gupta在文献[4]引入了一类基于q-整数的q-Durrmeyer算子,拓展了Bernstein-Durrmeyer算子的研究领域。V.Gupta和汪和平在文献[5]引入了另外一类q-Durrmeyer算子,该算子比文献[4]中的算子形式简洁。(I)brahim Büyükyazici在文献[6]给出了一类新颖的Bernstein型算子。
　　 本文的结构如下:在第一章,介绍了一些必要的定义和记号。在第二章,首先,利用q-Durrmeyer算予的性质及H(o)lder不等式[17],给出q-Durrmeyer算予关于一类函数的逼近性质。其次,给出了q-Durrmeyer算子的递推公式以及一些逼近性质。在第三章,我们研究了一类新的q-Durrmeyer算子并给出了该算子的逼近性质;在第四章,我们研究q-Durrmeyer算子在Orlicz空间中的逼近性质。