时变时滞中立型系统的稳定性分析与控制器设计

摘要

在许多物理和生物现象中，系统状态的变化率往往依赖于过去的状态,将这种特性称为时滞，一个具有时滞的系统称之为时滞系统。时滞现象广泛存在于各种工业生产过程中，它是导致系统不稳定或性能恶化的重要原因之一。从而有关时滞系统的研究引起了许多学者的密切关注，成为控制领域和控制工程的热门课题之一。也正是时滞的广泛存在和时滞系统的重要性，时滞系统的基本理论早在二十世纪五六十年代就已形成。所谓中立型时滞系统是指系统的状态以及状态的导数中均含有时滞的系统，中立系统的研究要比单纯在状态中含有时滞的系统复杂得多。研究中立系统的时滞独立稳定性条件的基本方法与研究线性系统的方法类似，最主要的方法就是固定模型转换，但是利用固定模型转换方法来研究时滞独立稳定性问题会有许多局限性。
　　本文应用Lyapunov-Krasovskii泛函、线性矩阵不等式和自由权矩阵方法讨论了含有时变时滞的中立型系统的稳定性，给出了稳定性的判据，并给出了状态反馈控制器和输出反馈控制器的设计方法。最后给出数值实例来说明本文所得到结论的有效性。
　　本文的主要内容如下：
　　第一章绪论。概述时滞系统及时滞系统稳定性，陈述本文的主要内容与研究背景。
　　第二章预备知识。主要给出后面要用到的基础知识。诸如基本的稳定性定理，线性矩阵不等式，自由权矩阵等。
　　第三章时变时滞的中立型系统的稳定性分析。给出了中立型系统的稳定性判据和几种反馈控制器的设计方法，最后给出两个数值例子以检验所得到结果的有效性。
　　第四章在时变时滞的中立型系统中加入了不确定项，对不确定性时变时滞中立系统的稳定性分析。具体分析了具有参数不确定性的时变时滞中立型系统。
　　第五章回顾与总结。首先回顾本文的主要工作，对本文的结果进行了总结，同时针对当前中立型系统的发展现状,特别是时变时滞中立系统提出了展望。

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1 绪论

1.1 时滞系统的相关概述

1.2 时滞系统的稳定性概述

1.3本文主要内容及研究背景

2 时滞问题研究的一些准备知识

2.1 稳定性的概念与基本定理

2.2线性矩阵不等式

2.3 自由权矩阵

2.4 S-procedure

2.5 基本符号说明

3 具有时变时滞的中立型系统的稳定性分析

3.1问题描述

3.2不带有控制输入的标称系统稳定性分析

3.3系统的反馈控制器设计

3.4 数值实例

4 具有不确定性的时变时滞中立型系统的稳定性分析

4.1问题描述

4.2不含控制的不确定时滞系统稳定性分析

4.3系统的状态反馈控制器设计

4.4本章小结

5 总结与展望

致谢

参考文献