电力系统高阶模态交互作用分析及其控制关键问题研究

摘要

近年来，我国的电力系统发展迅猛，形成了“大机组”、“大电网”、“高参数”、“高压（超高压、特高压）远距离输电”、“交直流混合输电”、“传统能源与可再生能源共存”、以及“大区域全国互联”的鲜明格局，导致的“弱联系”、“重负荷”、“快励磁”、“低阻尼”等情况也越加显著。这些都决定了现代电力系统是一个规模特别庞大、结构十分复杂的强非线性系统，同时也强化了电网与生俱来的脆弱性。故常常会表现出一些复杂的奇异现象，如高阶模态的交互作用及其低频振荡等。而这些高阶交互作用已成为影响电力系统稳定安全性的十分重要的非线性因素之一。
　　采用经典线性理论分析电力系统特性时，由于只考虑系统的1阶线性模型，因而很难甚至无法获得系统的非线性结构和诸如高阶模态等信息，也就无法解释这些奇异的现象、揭示其复杂的本质与机理。目前，国内外研究这类非线性问题并能给出高阶模态结果的依据主要有正规形理论、模态级数法和Carleman线性化理论。第一种理论自20世纪90年代起被应用到电力系统，对电力系统非线性特性的分析和应用已经相当成熟；第二种方法自2003年被提出并应用到电力系统分析，也取得了不少的研究成果。但是，这两种理论方法因其非线性变换、高维Laplace变换，特别是基于模态级数法的三阶时域响应解因自身表达式太过于复杂，导致其编程不便和运算困难且耗时等问题，所以其研究与应用目前也几乎没有什么突破。第三种方法被引入到电力系统研究非线性特性也就是近几年的事，相关的文献很少。所以，寻找快速、可靠、高效的分析方法，实现深入研究电力系统更高阶模态及其非线性特性，仍是亟待该领域的研究人员去解决的重要且急迫的问题。
　　本论文从Carleman线性化方法的改进与应用、正规形理论在模态共振情况下的完善、模态分类基础上的降阶重构这三个主要方面进行了研究：
　　1．研究传统Carleman嵌入技术及其形成的高阶线性化模型，用正规形理论求解这一高阶模型，推导出新的解析解，并定义了非线性贡献因子。通过两个算例系统的仿真，辅以Prony分析，验证了改进的有效性。同时，对高阶向量场进行降维处理，并推导出降维Carleman线性化模型；不但给出了单个变量的时域解析解还给出了高次变量的时域解析解，并定义了相关的高阶非线性参与因子。仿真研究表明高阶变量解及其非线性参与因子能更好揭示各阶的变量交互作用的动态特性。
　　2．针对正规形理论一直以来无法给出模态共振时的解析表达式，首先分裂多项式变量空间，再推导出电力系统共振情况的解析解，它将非共振解和共振解合为一体，从而完善了正规形理论。最后通过数个仿真算例验证了所提方法的有效性。
　　3．就交互作用的多项式进行分类，进而将模态划分为五类。在此基础上尝试提出了一种基于高阶模态主导成分和信号处理方法（最小二乘法）估算模态系数的运动方程降维重构方法。估算出的模态系数为量化分析模态在运动轨迹中对振荡的激励程度提供了依据。仿真算例验证了所提方法的有效性。

目录

声明

第一章 绪 论

1.1 研究工作的背景与意义

1.2 国内外研究历史与现状

1.3 存在的问题与研究前景

1.4 本论文的主要工作

第二章 电力系统数学模型

2.1 系统分析模型和线性化理论

2.2 系统仿真的主要数学模型

2.3 本章小结

第三章 基于Poincaré-Carleman线性化理论的电力系统解析解

3.2 传统Carleman线性化

3.3 模态分析

3.4 运用Poincaré变换求解Carleman线性化模型

3.5 响应的定量比较

3.6 算例仿真与讨论

3.7 本章小结

第四章 基于降维Carleman线性化的电力系统高阶非线性分析

4.2 降维Carleman线性化嵌入技术

4.3 高阶变量的时域解析解

4.5 算例仿真与讨论

4.6本章小结

第五章 电力系统模态共振下基于正规形理论的解析解

5.1 传统的正规形理论及其解析解

5.2 向量空间分裂与模态共振下的正规形封闭解

5.3 初始值的求解问题

5.4 算例仿真与讨论

5.5本章小结

第六章 电力系统模态分类与模态降阶重构

6.1 非线性项与模态分类

6.2 基于模态系数辨识的降阶重构

6.3 算例仿真与讨论

6.4 本章小结

第七章 全文总结与展望

7.1 全文总结

7.2 展望后续工作

致谢

参考文献

附录

附录C 5机14母线系统参数

附录D 8机36母线系统参数

附录E 50机145母线系统参数

攻读博士学位期间取得的成果