区间线性系统的区间解及(Z,z)解的研究

摘要

如何给出各种解集的特征和如何判定解的存在是区间分析与区间优化领域的重要研究课题。近几十年，由于区间线性系统的各种实向量形式的解的研究成果愈加丰富，导致解的形式多样复杂，所以刻画一种含义丰富但形式统一的解的特征是十分必要的，例如，Rohn基于Hadamard积提出了区间线性方程组的(Z,z)解。另一方面，较于实向量形式的解，目前区间线性系统的区间向量形式的解的研究成果很少，而且大多是在较为苛刻的条件下建立的，所以对区间系统的区间解进行深入研究具有重要的意义。 本文主要研究了区间线性系统的区间解及(Z,z)解的若干问题，主要工作如下： 第一章为绪论部分。首先详细的介绍了区间线性系统的区间解及(Z,z)解的研究背景及意义，接着简要概括了跟本文有关的区间基本理论及符号说明，最后对区间线性系统的区间解及(Z,z)解的研究现状进行了简要总结。 第二章讨论了区间线性方程组的区间解。首先提出了区间线性方程组的弱区间解、强区间解、容许控制解和控制区间解等新类型区间解，并利用非线性不等式刻画了它们的解集特征，给出了区间解存在的充分必要条件。除此之外，本章还给出了区间线性方程组的区间解集的其他刻画形式。理论上，这些结果的应用需要依赖于如何有效解决解集特征中出现的不等式，这是极具挑战性的，所以最后讨论了在特殊条件下（情形(a)若A是退化的，情形(b)若x是非负的）的判定区间解的实用准则。 第三章讨论了一般形式的区间线性系统的区间解。首先提出了区间线性不等式系统的新类型区间解，给出对应解集的特征刻画，但由于刻画中有量词“任意”和“存在”的出现，导致区间解的理论应用到实际是困难的，所以接着讨论了一些特殊情形下的区间解的实用判别准则，然后建立了一般区间线性系统的区间解集特征，并指出区间线性等式系统及不等式系统的区间解均是一般系统的区间解的特例，最后利用算例做进一步的说明。 第四章讨论了一般区间线性系统的(Z,z)解。区间线性方程组(Z,z)解的特征已被Rohn提出，但不等式系统以及更为一般的区间线性系统的(Z,z)解的特征还没有得到研究。本章首先推广著名的Oettli-Prager定理，在此基础上建立了集合{b?A x;b∈ b, A∈ A}的特征，然后给出了区间线性不等式和一般区间线性系统的(Z,z)解的充要条件，最后提出了(Z,z)解的新的判定方法———识别函数Uss(x, A, b)，并证明了识别函数的一些性质。 第五章总结了本文的主要研究内容，并在此基础上对今后的研究方向和研究内容作出展望。

目录

第一个书签之前

声明

1 绪论

1.1 区间线性系统的区间解及(Z, z)解的研究背景和研究意义

1.2 区间运算基本理论及相关符号说明

1.3 区间线性系统的区间解及(Z, z)解的研究现状

1.4 本文主要内容及结构安排

2 区间线性方程组的区间解

2.1 预备知识

2.2 区间解新类型及其特征刻画

2.3 一些定理及推论

2.4 判别区间解的实用准则

2.5 本章小结

3 一般区间线性系统的区间解

3.1 预备知识

3.2 区间线性不等式组的区间解新类型

3.3 判别系统区间解的实用准则

3.4 一般区间线性系统的区间解

3.5 算例

3.6 本章小结

4 一般区间线性系统的(Z, z)解

4.1 预备知识

4.2 两个重要引理

4.3 区间线性系统的(Z, z)解及其特征刻画

4.4 区间线性不等式组的识别函数

4.5 本章小结

5 总结与展望

致谢

参考文献

附录