复杂动态网络的同步及其最优控制

摘要

网络科学的诞生得益于网络理论模型(小世界网络模型和无标度网络模型)的突破性进展，而探讨网络的拓扑结构和节点动力学对网络同步行为的影响是最具挑战性的课题之一。目前关于网络同步的研究聚焦在设计多样性控制器(如牵制控制、自适应控制、脉冲控制等)来实现同步，而许多研究并没有关注未知网络的参数和拓扑结构识别以及网络同步的优化控制。识别未知网络的参数和拓扑结构及网络优化同步对设计具有良好鲁棒性的网络具有重要的研究意义，为此本论文主要研究了未知网络的同步行为和优化同步，提出了自适应控制器和牵制控制器来实现网络同步行为与识别网络的未知参数和拓扑结构；借助于优化原理，得到了一类最优控制器。具体来说，我们的工作如下： 第一章主要介绍了复杂网络研究的相关基础知识，包括复杂网络的发展历程及相关概念，实现网络同步的方法以及复杂网络所面临的机遇与挑战。 第二章研究了两个未知耦合复杂网络的反同步问题，网络的未知信息在于节点动力学含有一个未知参数。提出了两类控制器，即自适应和牵制控制器，利用稳定性理论，得到网络达到反同步的定理以及给出了牵制控制的节点个数的判定准则。数值结果表明在网络达到反同步的同时，网络的参数被准确识别，同时利用牵制控制准则可以有效地减少控制节点的个数。 第三章研究了含有扰动项的两个未知复杂网络的拓扑识别，提出了识别网络拓扑结构的控制器。借助于Lyapunov稳定性理论，得到了网络达到外部同步的判定条件。最后数值结果验证了理论的有效性，在网络达到外部同步的同时，网络的未知参数和拓扑结构被准确识别出，同时表明网络的扰动项对网络同步影响较小。 第四章利用优化原理来实现两个网络的优化同步，借助于Pontryagin极小值原理来实现控制强度和同步目标之间的平衡，得到了网络的最优控制器，使得网络在有限时间范围下的同步误差达到最小。数值算例显示在最优控制器下，网络的同步误差达到最小。 第五章总结全文并阐述下一步要研究的问题。

目录

声明

1 绪论

1.1 网络的发展历程及相关性质

1.2 复杂网络概述

1.3 复杂网络的同步

1.4 复杂网络完全同步的判定方法

1.5 实现复杂网络同步的控制方法

1.6 复杂网络同步控制的相关知识

1.7 复杂网络研究面临的机遇与挑战

2 不确定网络的反同步及未知参数识别

2.1 引言

2.2 网络模型的建立与假设

2.3 主要结果

2.4 数值算例

2.5 本章小结

3 含有扰动的不确定耦合网络的参数与结构识别

3.1 引言

3.2 网络模型的建立与假设

3.3 主要结果

3.4 数值仿真

3.5 本章小结

4 两个复杂网络之间的优化同步

4.1 引言

4.2 网络模型的建立与假设

4.3 主要结果

4.4 数值仿真

4.5 本章小结

5 总结与展望

5.1 总结

5.2 展望

致谢

参考文献

附录