桶型局域共振单元声子晶体板的低频带隙特性研究

摘要

在低于250Hz时抑制垂直于板方向的振动是学界难点，局域共振型声子晶体在带隙范围内可以抑制振动，这使声子晶体成为了学者们研究的热点。基于对局域共振型声子晶体带隙产生机理的深入研究，本文提出了一种新型桶型局域共振单元声子晶体板结构，深入研究了其局域共振模态、带隙产生机理及参数对带隙的影响，将弯曲波带隙范围优化到47Hz到137Hz，在低频范围内具有较宽带隙。论文的主要工作及研究成果如下： 首先提出一种新型桶型局域共振单元声子晶体板结构，通过圆桶将局域共振单元运动与薄板分离，并且不需要对薄板进行改造，只需要将共振单元周期性性附着在薄板一侧即可在低频段具有较宽带隙。多种优良特点使桶型局域共振单元声子晶体板在低频减振方面非常具有应用前景。 然后深入研究了桶型声子晶体板的局域共振模态与带隙产生机理。典型桶型声子晶体板的局域共振模态主要有垂直与板方向运动模式、水平方向运动模式、及扭转运动模式。弯曲波带隙的起始频率主要由其Z方向为主的局域共振运动固有频率决定，带隙的截止频率重要影响因素是薄板的运动与局域共振单元的耦合强度，耦合强度越强，带隙的截止频率越高，带隙宽度越宽。典型桶型局域共振单元声子晶体板的带隙范围是58.6Hz到108.1Hz，归一化带隙宽度为0.5938812。 接着研究了桶型声子晶体板参数对弯曲波带隙的影响规律。在研究参数对带隙影响时，主要总结参数对带隙宽度与归一化带隙宽度两个指标的影响规律，应用参数对带隙的影响规律，本文将典型桶型声子晶体板的带隙宽度提升了80%，将归一化带隙宽度提升到0.97826。 最后研究了有限周期结构下桶型声子晶体板的传输特性。主要对典型桶型声子晶体在有限周期结构下的传输特性进行研究与分析，以振动衰减至-20dB以下为指标。尺寸大小为6x6时，典型桶型的带隙宽度与归一化带隙宽度最优，在工程中以此为大小足以体现其减振效果。通过将不同参数的6×6尺寸大小的桶型声子晶体板进行拼接，可以优化桶型声子晶体板的传输特性，其拼接后的带隙宽度范围为拼接前带隙范围的并集，在工程中可以以此为思路对声子晶体板进行优化。

目录

声明

第一章 绪 论

1.1 背景及研究意义

1.2 声子晶体研究综述

1.2.1 声子晶体的基本概念

1.2.2 声子晶体的带隙机理

1.2.3 局域共振型声子晶体板研究现状

1.3 本文的主要工作与创新

1.4 本文的结构安排

第二章 声子晶体的理论基础及带隙计算方法

2.1 引言

2.2 声子晶体的理论基础

2.2.1 弹性动力学基本方程

2.2.2 声子晶体的周期性描述

2.2.3 声子晶体的Bloch定理

2.2.4 声子晶体的能带结构图

2.3 声子晶体带隙计算基本方法及比较

2.4 本章小结

第三章 桶型声子晶体板结构设计与能带结构研究

3.1 引言

3.2 桶型声子晶体板结构设计与结构特点分析

3.2.1 桶型声子晶体板结构设计

3.2.2 桶型声子晶体板结构特点分析

3.3 能带结构计算方法选择与计算精准性验证

3.3.1 能带结构计算方法选择

3.3.2 计算精准性验证

3.4 桶型声子晶体板建模与能带计算

3.5 桶型声子晶体板的能带结构研究

3.5.1 能带曲线与运动模态分析

3.5.2 带隙形成机理研究与方向带隙研究

3.6 本章小结

第四章 桶型声子晶体板弯曲波带隙影响因素研究

4.1 引言

4.2 桶型声子晶体板参数影响的研究方法设计

4.3 元胞结构参数对弯曲波带隙特性影响的研究与分析

4.3.1 薄板结构参数对弯曲波带隙特性影响的研究与分析

4.3.2 局域共振单元结构参数对弯曲波带隙特性影响的研究与分析

4.4 元胞材料参数对弯曲波带隙特性影响的研究与分析

4.4.1 材料密度对弯曲波带隙特性影响的研究与分析

4.4.2 材料弹性模量对弯曲波带隙特性影响的研究与分析

4.5 多螺旋槽结构对弯曲波带隙特性影响的研究与分析

4.6 桶型声子晶体板低频带隙优化与对比

4.6.1 桶型声子晶体板低频带隙优化

4.6.2 优化结果对比分析

4.7 本章小结

第五章 桶型声子晶体板传输特性研究与分析

5.1 引言

5.2 桶型声子晶体板传输特性研究方法设计

5.3 桶型声子晶体板最小合理尺寸研究与分析

5.4 桶型声子晶体板带隙耦合性研究

5.5 本章小结

第六章 全文总结与展望

6.1 全文总结

6.2 后续工作展望

致谢

参考文献