关于不适定问题的迭代fractional Tikhonov正则化方法

摘要

由于经典的Tikhonov正则化方法由于过于光滑，不能较好的保留近似解的细节，fractional Tikhonov正则化方法克服这个缺点，而且fractional Tikhonov正则化方法及收敛性质是最优阶的，本文推导给出了关于该正则化方法收敛的饱和结果和逆向结果。利用迭代Tikhonov正则化方法和fractional Tikhonov正则化方法构造了一种求解不适定问题Kx=y的迭代fractional Tikhonov正则化方法，推导出该正则化方法是最优阶的，证明了该正则化方法克服了饱和结果，其近似解能够取得更高阶的收敛率。此外当参数为非固定的正实数序列时，得到了正则解关于迭代参数的收敛率。

目录

声明

摘要

第1章 绪论

1．1 引言

1．2 求解不适定问题的基本思路

1．3 研究意义

1．4 国内外研究现状

1．5 本文的主要工作

第2章 Fractional Tikhonov正则化方法

2．1 预备知识

2．2 紧算子的奇异值分解

2．3 不适定问题的正则化理论

2．4 虑子函数

2．5 Fractional Tikhonov正则化方法的变形

2．6 Tikhonov正则化方法的饱和结果

第3章 迭代Tikhonov正则化方法

3．1 固定迭代Tikhonov正则化方法

3．2 非固定迭代权重Tikhonov正则化方法

3．3 非固定迭代fractional Tikhonov正则化方法

结论

致谢

参考文献

攻读学位期间取得的学术成果