可提前实施退休金计划的定价及最优实施

摘要

本文研究可提前实施的指定收益型退休金计划的定价问题以及该计划提前实施的最优实施边界的问题。 所谓的退休金计划是指企业或事业单位职工或工作人员退休后一次或分次支付给职工的服务酬劳的一部分，这将使得职工或工作人员在因年老而无法赚取劳动报酬的情况下仍有经济收入。职工或工作人员在退休时得到企业或事业单位支付的收益有许多的定义方式，根据这些定义的不同可将退休金计划分为两大类：指定缴纳型计划以及指定收益型计划。 本文的引言部分在仔细分析如上所述的退休金计划产生的原因及考察实务中退休金计划的各种分类之后，将对指定缴纳型计划和指定收益型计划进行精细的分析，如它们各自的收益计算方式，两种计划之间的比较，以及提前退休时的条款规定等等。这些分析将为本文的假设及研究提供深厚的背景。 本文随后的研究集中在指定收益型退休金计划。Sherris，M（1993）[13]首次利用未定权益定价技术对“Greater of Benefits”型的指定收益型退休金计划进行定价。Avner Friedman，Weixi Shen（2002）[1]在假定职工的工资是一个马尔可夫过程的条件下，对可提前实施的指定收益型计划进行了精细的分析，包括定价模型，最优实施边界的连续性，可微性等等，并放宽了模型中的一些假设，得到一个较一般的模型，但并未对工资模型的假设放宽。 本文在Avner Friedman，Weixi Shen（2002）[1]的基础上，首先利用金融经济学的一般方法得出本文所需要研究的变分不等方程模型。其次，运用二阶抛物型偏微分方程、惩罚函数、Sobolev空间等理论讨论了该模型的解的存在性以及正则性等问题。再次，利用重合集思想讨论了由模型中参数的变化导致的最优实施边界的存在性问题，也初步讨论了该边界上点的性质。随后，通过一个重要的引理来证明了最优实施边界的连续性问题，也证明了该边界可用参数来表示。最后，本文通过将变分不等方程模型化为Stefan问题，利用非线性积分方程理论讨论了最优实施边界在接近退休金计划到期日的时刻的可微性，以及渐近展开性的问题。