非单调共轭梯度路径方法解最优化问题

摘要

非线性规划是运筹学中非常重要而又很活跃的一个分支.随着计算机的日趋发展,以及工程设计、系统识别、管理科学等方面的不断深入,非线性规划的运用越来越广泛.该文将讨论用非单调共轭梯度路径方法解非线性最优化问题.该文将共轭梯度路径与非单调信赖域方法相结合求解无约束非线性最优化问题,即在信赖域半径内沿共轭梯度路径得到一极小化二次模型函数的搜索方向.并采用回代法避免重复求解信赖域子问题,即搜索方向不彼接受时,利用非单调线搜索技术得到接受步长,定义新的迭代点.由于使用了信赖域方法,算法既具有整体收敛性又保证了局部超线性收敛速率.该文将共轭投影梯度路径分别与双边投影Hesse阵方法和两块校正既约Hesse阵方法相结合求解等式约束优化问题.由于既约Hesse阵方法只保证算法的局部收敛性,因此该文引入非光滑l<,1>罚函数和光滑Fletcher罚函数作为价值函数进行弧线路径搜索,从而使算法具备整体收敛性的同时保持了局部超线性收敛速率.

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文摘

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致谢

符号说明

第一章引言

§1.1无约束最优化和约束最优化问题

§1.2共轭梯度方法

§1.3既约Hesse阵方法

第二章无约束最优化问题的共轭梯度路径非单调信赖域算法

§2.1无约束最优化共轭梯度路径

§2.2共轭梯度路径非单调信赖域算法

§2.3算法的收敛性

§2.4数值结果

第三章约束优化共轭投影梯度路径单块双边既约Hesse阵算法

§3.1双边既约Hesse阵共轭投影梯度路径

§3.2非单调共轭投影梯度路径单块双边既约Hesse阵算法

§3.3算法的整体收敛性

§3.4算法的局部收敛速率

§3.5数值结果

第四章非单调共轭投影梯度路径两块校正既约Hesse阵算法

§4.1两块校正既约Hesse阵共轭投影梯度路径

§4.2非单调共轭投影梯度路径两块校正既约Hesse阵算法

§4.3算法的整体收敛性

§4.4算法的局部收敛性

第五章小结

参考文献

攻读硕士学位期间的研究成果

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