非线性最优化问题非单调信赖域算法的研究

摘要

信赖域算法是一类十分重要的求解非线性最优化问题的计算方法.近些年来,由于信赖域算法具有更好的稳定性和鲁棒性,因此,这类方法受到许多学者广泛关注,已成为优化界十分活跃的研究领域之一.　　本文主要做了以下四个方面的工作:　　第二章中,提出一种新的信赖域算法,使子问题产生的试探步dk始终保持在信赖域区域之中.在每次迭代过程中,试探步dk均能得到校正.当试探步不被接收时,采用非单调线搜索技术,无须重解子问题.在适当的条件下,证明了算法的全局收敛性.数值结果表明算法是可行、有效的.　　第三章中,针对信赖域子问题产生的试探步dk,在主问题中,提出一个新的过滤技术,使得在试探步不被接受的情况下,尽量扩大试探点的接受范围,从而减少了子问题的计算过程.在适当条件下,证明了算法的全局收敛性和超线性收敛性.通过数值实验说明算法是可行、有效的.　　第四章中,提出一个新的锥模型的信赖域方法,这种方法利用了非单调技术、截断拟牛顿技术和信赖域算法来求解锥模型.当锥模型子问题求解出的试探步不被接收时,采用非单调线搜索技术,无须重解锥模型的子问题.并且在适当条件下,证明了算法的全局收敛性和超线性收敛性.通过数值实验说明算法是可行、有效的.　　第五章中,讨论不等式约束优化问题,给出一个信赖域方法与SQP方法相结合的新的可行算法,算法中采用一个压缩技术,使得 QP子问题产生的搜索方向尽可能为可行方向,并且采用高阶校正的方法来克服算法产生的 Maratos效应现象.在适当的条件下,证明了算法的全局收敛性和超线性收敛性.数值结果表明算法是有效的。

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第一章 绪论

§1.1 研究背景和现状

§1.2 预备知识和基本算法

§1.3 基本假设

§1.4 本文主要工作

第二章 无约束优化的非单调拟牛顿信赖域算法

§2.1 引言

§2.2 算法

§2.3 可行性与全局收敛性

§2.4 本章小结

第三章 无约束优化的非单调过滤信赖域算法

§3.1 引言

§3.2 算法及其可行性

§3.3 全局收敛性分析

§3.4 算法的R-收敛与超线性收敛速率

§3.5 本章小结

第四章 无约束优化的非单调自适应锥模型信赖域算法

§4.1 引言

§4.2 锥模型信赖域算法及其可行性

§4.3 全局收敛性分析

§4.4 算法的超线性收敛速率

§4.5 本章小结

第五章 不等式约束优化的非单调可行信赖域-SQP算法

§5.1 引言

§5.2 信赖域-SQP算法

§5.3 算法的可行性和全局收敛性分析

§5.4 算法的超线性收敛率

§5.5 本章小结

第六章 数值实验

§6.1 数值例子

§6.2 数据分析

第七章 总结与展望

参考文献

致谢

作者在攻读硕士期间的主要研究成果