圆上Henon方程边值问题多解计算的分歧方法

摘要

本文讨论平面单位圆上Henon方程的齐次Dirichlet边界条件的边值问题的多解计算，这里Ω为单位圆，aΩ是Ω的边界，r=平方根x<'2>+y<'2>，l≥0，p≥1/2在天体物理中称为多方指数． 本文运用Liapunov-Schmidt约化和对称破缺分歧理论求解和计算了上述问题的带不同对称性的解，特别是带有不同对称性的正解． 分歧方法的优点是它能计算出尽可能多的带有不同对称性的解，并且根据对称性能有效地降低计算工作量．

目录

文摘

英文文摘

声明

第一章绪论

1.1研究背景

1.2我们的研究方法

第二章圆形区域上Henon方程边值问题O（2）对称解的分析和计算(p=3)

2.1非线性分歧问题的L-S约化

2.2 Henon方程边值问题O(2)对称正解的计算

第三章圆形区域上Henon方程边值问题其它对称性质的解(p=3)

3.1差分方程的等变性

3.2数值方法

3.3数值结果

3.4 O(2)对称正解以及解枝转接

第四章本文小结

参考文献

在学期间科研情况

致谢