线搜索滤子序贯二次规划方法解非线性不等式约束优化问题

摘要

最优化理论(也称为运筹学理论)是由科学家Dantzig在1947年开创求解一般线性规划问题的单纯形法之后，逐渐建立的一门非常年轻的学科。在之后的几十年之中，最优化理论迅速的发展，已成为了现代管理科学中一门非常重要的理论和方法，该方法所主要研究的是有组织系统的管理问题以及各种生产经营活动。最优化理论的核心思想是使用数学方法在各种可行方案之中寻找优化途径，成为决策者作出最后最优决策的科学依据，在最佳方案下，人力、物力以及财力充分合理使用，系统的效能及效益达到最大程度的发挥。在可以预见的未来，最优化方法必然会越来越多运用到社会各个阶层和领域之中，发挥越来越重要的作用。
　　 滤子方法在用于处理非线性规划问题(NLP)时有着广泛的研究，Fletcher和Leyffer首次在非线性约束优化问题中引入了过滤技术，这种方法取代了传统的罚函数方法来保证了非线性规划算法的全局收敛性质。该方法的主要观点是对原有传统两者组合的罚函数进行改进，在每次的迭代过程中，试探点只需改进目标函数值或者约束违反度两者之一即可，换言之，就是把原有的单目标问题变为一个双目标问题。
　　 序贯二次规划(SQP)方法既能够适用于线搜索方法也能够运用于信赖域方法，同时，该方法不局限于问题的规模大小。SQP方法在处理有着显著非线性特性的问题时，效果尤为明显。在本文中，我们通过解决二次规划子问题结合一阶必要性条件来得到搜索方向，我们使用起作用不等式集来处理不等式约束。并采用二阶校正步来克服Maratos效应的影响。算法的全局以及局部收敛性质能够在一定合理的假设条件下予以证明。此外，我们为了验证所提出算法的有效性和可靠性，使用数学软件Matlab编程并测算了标准测试题。
　　 本文主要由三个章节组成，第一章节主要介绍文中所引用到的最优化理论的基本概念以及最优化方法的基本结构。第二章给出了用线搜索滤子序贯二次规划方法解非线性不等式约束优化问题的整体算法。我们在合理的假设条件下，证明了算法的整体收敛性和局部超线性收敛速率，文中表格所列出的数值结果证明了算法的可行性和有效性。我们在第三章节对本文所作的工作进行了系统性的总结，也指出了文章所存在的不足之处以及今后进一步的研究方向和改善措施。