数学史融入小学代数教学的实践研究——以字母表示数的教学为例

摘要

近年来数学史在数学教学中的作用被越来越多的数学家和教育工作者肯定。许多研究者也开始重视关于数学史融入教学的案例开发和教学实践。而“用字母表示数”这一章节是从具体的算术过渡到抽象的代数的开始，这一步是重要的一步也是极其困难的一步。为此，本文围绕“用字母表示数”进行教学设计，将数学史融入课堂，并结合问卷，借助SOLO分类法，测试学生们在不同的教学方法下认知水平是否呈现出显著差异。笔者的主要工作如下： 一、梳理了关于用字母表示历史、以及数学史融入教学方面的相关文献，了解了数学史融入课堂教学的方式和应遵循的基本原则。 二、通过对学生的问卷调查和对数学教师的访谈，了解用字母表示数的教学现状和学生们对知识点的掌握程度。 三、针对上述访谈和调查反映的问题，进行关于用字母表示数的教学设计，并且对一个班进行了数学史融入教学的实践研究。 四、对不同教法下的两个班级进行问卷调查，并对相应结果进行详细的数据分析。 本文的结论如下: 一、接受历史发生法教学的五年级学生对于用字母表示数的理解水平明显优于接受传统教学法的五年级学生的理解水平。 二、数学史融入教学可以帮助学生克服对字母的抵触心理，认识到使用字母的必要性，当学生遇到复杂问题时，表现出了比其他学生更为出色地应用字母的能力。对于字母表示任意数的理解程度和应用水平都要优于其他学生。学生在面对陌生问题时，表现出了更强地解决问题的能力。数学史的融入也激发了学生们学习数学的兴趣，拓宽了学生的知识面。 三、五年级学生对于用字母表示数的认知存在的普遍问题：大多数学生能够理解字母可以表示为任意的变量，但是理解的比较浅显，遇到实际问题时，他们不能很好地应用字母的这一特点对答案进行高度概括；大部分的学生对于字母表示未知数这一知识点的掌握程度较好，但在两个字母的大小比较中，他们无法准确归纳出三种情况；几乎所有的学生能熟练运用字母表示计算公式，但有一半左右的学生依赖于他们常见的计算公式的表示形式，一旦脱离他们所熟悉的字母时，就无法准确地寻找出正方形的周长和边长之间的数量关系。

目录

第1章 绪论

1.1 研究背景

1.2 研究问题

1.3 研究意义

第2章 文献综述

2.1 国内外HPM的研究现状

2.2 数学史的作用

2.3 HPM视角下的教学设计

2.4 HPM的理论基础

2.5 用字母表示数的历史

2.6 SOLO分类理论

第3章 研究设计

3.1 研究对象

3.2 研究方法

3.3 前测问卷设计与实施

3.4 教师访谈

第4章 “用字母表示数”的教学设计

4.1 设计依据

4.2 教学设计

第5章 后测问卷的测验结果与分析

5.1 问卷设计

5.2 问卷的结果分析

第6章 研究结论与不足

6.1 研究结论

6.2 研究启示

6.3 研究的局限性

参考文献

附录A “用字母表示数”教学前认知水平调查问卷

附录B “用字母表示数” 教学后认知水平调查问卷

致谢