基于BS疲劳寿命分布的复合分布的统计分析

摘要

在可靠性研究中，通常对产品进行寿命试验，分析寿命试验数据的统计特征，来反映该产品寿命的规律。产品的失效由多种原因所导致。BS疲劳寿命分布的出现是由于某种周期压力作用下，产品产生裂痕，如果裂痕的长度达到或者超过一定的阈值，则产品就会失效。BS疲劳寿命分布由于分布的密度函数比较复杂，参数估计有较大难度，至今仍有比较大的理论意义和应用价值。为了更好地研究产品的寿命分布，不少学者提出复合寿命分布，复合寿命分布的密度函数更加复杂，可以更好拟合实际的寿命数据。 本文的主要工作是，基于BS疲劳寿命分布，通过复合分布的思想，分别将BS疲劳寿命分布与Poisson分布、Binomial分布和Geometric分布进行复合，从而提出新的寿命分布，并研究其寿命分布的一些性质。主要从理论上推导出三参数BS—Poisson复合分布、三参数BS—Binomial复合分布和三参数BS—Geometric复合分布的分布函数、密度函数和失效率函数;通过画图考察其密度函数和失效率函数的图像特征;证明了k阶矩的存在性;推导出参数的极大似然估计，并且基于极大似然估计，给出参数在似然比方法下的近似区间估计，对于极大似然估计时，出现的参数的超越方程组，主要通过Python库scipy.optimize中的fsolve语句，进行迭代，直到运算结果收敛，进行超越方程组的求解;本文最后分别给出了一个Monte—Carlo模拟算例，计算极大似然估计和近似区间估计，并且结合实际案例，通过柯尔莫哥洛夫检验，考察实际数据是否服从假定的分布，从而说明其分布的运用价值。

目录

摘要

1．1研究背景及其意义

1．2国内外研究现状

1．2．1 BS疲劳寿命研究现状

1．2．2复合分布研究现状

1．3本文内容与结构

1．4本文主要贡献

第二章三参数BS-Poisson复合分布及其统计分析

2．1．1复合分布函数

2．1．2密度函数与失效率函数的图像特征分析

2．1．3矩的存在性

2．2三参数BS-Poisson复合分布的统计分析

2．2．1极大似然估计

2．2．2参数α的近似区间估计

2．2．3参数β的近似区间估计

2．2．4参数γ的近似区间估计

2．3．1 Monte-Carlo模拟算例

2．3．2案例分析

第三章三参数BS-Binomial复合分布及其统计分析

3．1．1复合分布函数

3．1．2密度函数与失效率函数的图像特征分析

3．1．3矩的存在性

3．2三参数BS-Binomial复合分布的统计分析

3．2．1极大似然估计

3．2．2参数α的近似区间估计

3．2．3参数β的近似区间估计

3．2．4参数p的近似区间估计

3．3 Monte-Carlo模拟算例和案例分析

3．3．1 Monte-Carlo模拟算例

3．3．2案例分析

第四章三参数BS-Geometric复合分布及其统计分析

4．1．1复合分布函数

4．1．2密度函数与失效率函数的图像特征分析

4．1．3矩的存在性

4．2三参数BS-Geometric复合分布的统计分析

4．2．1极大似然估计

4．2．2参数α的近似区间估计

4．2．3参数β的近似区间估计

4．2．4参数p的近似区间估计

4．3．1 Monte-Carlo模拟算例

4．3．2案例分析

第五章总结与展望

参考文献

致谢

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