变异Lyapunov方法与非线性系统的稳定性分析

摘要

该文旨在对非线性系统解的稳定性态进行分析和研究,文中所考虑的系统主要有四种类型,即:非线性常微分系统,非线性脉冲微分系统,非线性时滞微分系统和非线性脉冲时滞微分系统.这一方面的研究已有近一个世纪的历史.大量的研究和实践表明,它已渗透并运用到自然科学、工程技术和社会科学的众多领域,具有非常重要的理论研究意义和实际应用价值.这里所讨论的上述四种类型的非线性系统具有广泛的实际应用背景,因而成为近年来该方向最主要的研究范围.

目录

文摘

英文文摘

第一章绪论

1.1稳定性理论和方法的发展

1.1.1Lyapunov方法的基本理论

1.1.2稳定性理论和方法的发展特征

1.2泛函微分方程稳定性研究的进展

1.3向量(锥值)Lyapunov函数与扰动Lyapunov函数族

1.4脉冲微分方程的稳定性研究

1.5Lyapunov稳定性概念的拓广

1.6本文主要工作概述

第二章变异Lyapunov方法与常微分系统的稳定性分析

2.1变异Lyapunov方法的基本思想

2.1.1广义参数变异公式

2.1.2变异Lyapunov方法的基本思想

2.2非线性常微分系统的稳定性分析

2.2.1概念与记号

2.2.2判定准则

2.2.3应用举例

第三章变异Lyapunov方法与脉冲微分系统的稳定性分析

3.1具有固定脉冲时刻的脉冲微分系统的稳定性

3.1.1定义与记号

3.1.2判定准则

3.2具有可变脉冲时刻的脉冲微分系统的稳定性

3.2.1概念与记号

3.2.2判定准则

3.2.3应用举例

第四章变异Lyapunov方法与泛函微分系统的稳定性

4.1时滞微分系统依照两种测度的稳定性

4.1.1定义与记号

4.1.2判定准则

4.1.3应用举例

4.2具有脉冲的时滞微分系统的稳定性

4.2.1定义与记号

4.2.2判定准则

4.2.3应用举例

第五章变异Lyapunov方法与非线性系统的相对稳定性

5.1脉冲微分系统的相对稳定性

5.1.1定义与记号

5.1.2判定准则

5.1.3应用举例

5.2脉冲时滞微分系统的相对稳定性

5.2.1定义与记号

5.2.2判定准则

5.2.3应用举例

第六章时滞微分系统的φ0-稳定性和实际稳定性

6.1时滞微分系统的φ0-稳定性

6.1.1定义与记号

6.1.2判定准则

6.2有限时滞微分系统的实际稳定性

6.2.1概念与记号

6.2.2判定准则

参考文献

攻读博士学位期间发表和完成的主要学术论文

致谢