相对论欧拉方程组在一类大初值下整体熵解的存在性

摘要

本文主要目的在于研究相对论欧拉方程组在一类大初值下整体熵解的存在性。目前一维拟线性双曲型方程组间断解的研究已经比较完善，特别是对经典的非相对论欧拉方程组。对相对论欧拉方程组，G.Q.Chen,J.Chen, H.Frid, LeFloch, Y.C.Li, Makino, V.Paint, Smoller, A.H.Taub, Temple,Thompson,Thorne, Weinberg等对熵解的适定性问题都做过研究。对本文研究的这类相对论欧拉方程组，J.Chen，Smoller，Temple先后解决了黎曼问题和柯西问题在特殊状态方程和一般状态方程下小初值整体熵解的存在性问题。本文对一类特殊大初值，研究了整体熵解的存在性。本文的结果基于对相平面上的疏散波和激波曲线的整体性态的细致分析。本文的组织结构如下:在第一章，本文将介绍一些有关守恒律方程组的基本知识。在第二章，本文将分析相对论欧拉方程组的物理背景及其数学上的基本概念和基本性质。在第三章，本文研究相对论欧拉方程组的黎曼问题以及非线性波的的整体性态。在第四章，本文首先给出一类大初值，并利用Glimm格式证明了相对论欧拉方程组在此类大初值下整体熵解的存在性。