一类受抑动态系统的QR精细算法研究

摘要

自钟万勰院士1994 年提出齐次线性自治动力系统的精细算法HPD以来，这一计算力学、工程应用与计算数学的学术交叉点迅速发展，已成为学术热点。本文基于已有的研究成果，对受抑动态线性系统结合QR 分解技术，将精细算法引向深入，开展了基于QR 分解的精细算法的系列性研究。本文的创新工作主要有以下两个方面：(1)求解齐次线性动态系统的精细算法HPD是钟万勰院士1994 年提出的，这一算法是长效的，即传递矩阵H 属“一次计算、终生使用”，或者说，只要[tk+1-tk=t,则[tk，tk+1]上的H是恒同的。然而，对受抑齐次线性动态系统而言，精细算法同样存在扩张误差以使结果失真的风险。围绕矩阵的QR 分解技术，本文提出了基于QR 分解的HPD 精细算法并做了与其相关的精度分析。算例表明：QR－HPD法的计算结果令人满意。(2)在设计求解非齐次线性动态系统的长效精细算法时遇到很大的困难（注：已报道的一些相关精细算法，传递矩阵H 随小区间[tk,tk+1]不同而不同，称：区间精细算法。区间精细算法较长效精细算法增加许多计算量），困难主要来自激励项或右端函数难以处理。目前，对于受抑非齐次线性动态系统，针对不同的右端激励函数，设计出了不同的齐次化精细算法，而齐次化并不能改变系统的受抑性，即精细算法中扩张误差以使结果失真的风险仍然存在，仍需对齐次化后的系统利用QR－HPD算法求解。