一类动边界问题的扩边精细算法研究

摘要

动边界问题大量存在于某些重要的工程问题中:如水坝建设,海湾流场,海洋工程的研究。这类问题的精细算法研究一直是一个空白,也是一个难题。主要原因在于应用精细算法时,“一次计算,终身使用”这条重要的核心性质不再成立,换言之,精细矩阵要随着t的扩大而扩大。本文尝试突破这一难题,建立了相应的新的算法即精细扩边算法。本文第二章至第四章从三个方面探讨并建立了具有特殊边界条件的动边界问题的快速算法:内容包括○1围绕精细算法研究动边界问题的基本动态算法。○2动态扩2的精细算法研究。○3初始精细矩阵的子群卷积算法。本文还在动边界问题初始值的确定、动边界问题扩边过程中矩阵阶数扩大所带来的重复计算问题、动边界问题精细计算中计算量突增的问题中分别给出了相应的解决方案。本文最后给出了精细算法的理论分析,相关数值算例的计算结果令人满意。注:本文的第5章,是按照“上海交通大学数学系硕士研究生培养条例”的要求完成的。是在阅读、理解大量科技文献后经思考、提炼而完成的综合报告。

目录

中文摘要

ABSTRACT

符号说明

第1章 引言

第2章 动边界问题的精细算法研究

2.1 动边界问题

2.2 ZJJS 方法

2.3 JXJS 方法

第3章 动态扩2 的精细算法研究

3.1 扩边算法的引入

3.2 BSN 算法求逆阵

3.3 DSN 算法求逆矩阵

第4章 初始精细矩阵的子群卷积算法

4.1 子群卷积法与WFTA

4.2 子群卷积法在计算初始精细矩阵时的应用

第5章 作者按“数学系统一要求”撰写的综合报告 (附见:“上海交通大学的数学系硕士研究生毕业要求”的条例)

5.1 精细算法机理分析与研究

5.1.1 精细算法由来及主要应用

5.1.2 精细算法在计算机中实现方式及其机理分析

5.1.3 精细算法机理分析

5.2 相关理论与算法

5.2.1 WFTA

5.2.2 子群卷积法

5.2.3 循环矩阵

参考文献

附录A 著名应用数学家谢定裕介绍

附录B 作者对应用数学的一些认识

致谢

作者在攻读硕士学位期间待发表或录用的论文

上海交通大学硕士学位论文答辩决议书