演化网络上的模仿-变异动力学

摘要

无论是在自然界还是社会领域，演化一直是被关注的焦点。模仿–变异动力学是描述种群内部相互关联的个体及其行为的演化的数学框架。 在经典意义下，种群个体两两间都要发生相互作用。但引入网络结构后，个体以及它们之间的联系通过网络进行描述，其行为演化被放在了结构化的种群中进行讨论，使得模仿–变异动力学变得更加丰富，更加多样，也更为复杂。 行为演化网络模型是模仿–变异动力学与一般网络的有机结合体，也是研究网络上该动力学的重要途径。而随着模仿–变异动力学的另一个重要的应用领域—演化博弈论的兴起，网络演化博弈论也成了研究该动力学的有效手段之一。 本文回顾了近年来演化网络上的模仿–变异动力学的研究进展，介绍了行为演化网络以及网络演化博弈论的最新成果。重点研究了小世界效应、度异质性以及度相关性对于行为演化网络中的行为多样性的影响； 以及具有可调记忆长度的雪堆博弈在网络上的合作行为的演化。 本文的主要内容和研究成果如下： 1. 针对行为演化网络，研究了小世界效应以及度异质性对于行为演化网络的行为多样性的影响。发现对于均质网络和异质网络，其影响差异很大。对于均质网络，小世界效应能够极大促进行为的多样性，而对于异质网络却没有明显效果；度异质性在均质网络上能少许提高一点行为多样性，在异质网络上却抑制了多样性。本文说明了导致这种差异的作用机理。 2. 本文研究了度相关性对于无标度行为演化网络的作用，研究表明，网络越同配，大度节点越倾向于相互连接，从而越抑制行为多样性的产生；而网络的异配性对多样性的影响却很小。本文利用大度节点之间的抱团互补行为对上述结论进行了说明。 3. 囚徒困境和雪堆博弈是复杂网络演化博弈论中最常见的两个模型。 本文引入可调的记忆长度参量，提出了一种新的基于可调记忆长度的雪堆博弈演化模型，并基于此研究了异质无标度网络上个体的合作演化稳定性。研究表明，当损益比r<0:5（r>0:5）时，随着此参量的增加（减少），网络中大度（小度）节点具有较长记忆长度时，无标度网络个体的合作频率与纯合作频率逐渐上升，并且使个体间的合作稳定性增强，利于合作的巩固。